2009年第7屆“創新杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（5′×8=40′）

• 1．要使n（n≥4）邊形具有穩定性，至少要添加（　　）

  A．（n-3）條對角線	B．（n-2）條對角線
  C．（n-1）條對角線	D．n條對角線
  組卷：156引用：1難度：0.9

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• 2．如圖，長方形ABCD恰好可分成7個形狀大小相同的小長方形，如果小長方形的面積是3，則長方形ABCD的周長是（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D． 17 3
  組卷：161引用：8難度：0.9

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• 3．在平面直角坐標系中有兩點A（-2，2），B（3，2），C是坐標軸上的一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．4個

  D．6個
  組卷：3086引用：19難度：0.5

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• 4．有一個圓形跑道分為內、外兩圈，半徑分別為30、50米．小紅在內圈以等速行走，小明在外圈以等速跑步．已知小紅每走一圈，小明恰跑了兩圈．若小紅走了45米，則同時段小明跑了（　　）

  A．90米

  B．120米

  C．150米

  D．180米
  組卷：40引用：1難度：0.9

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• 5．在鐘面上從每一個數畫直線到順時針方向的第5個數，形成一個多角星形．例如從12畫線到5，從5畫線到10，從10畫線到3，如此繼續畫下去，直到回到12為止，那么這個多角星形的每一個頂點的角度是（　　）

  A．24°

  B．30°

  C．36°

  D．60°
  組卷：53引用：1難度：0.9

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• 6．如圖，在2009年四月的月歷中，用正方形框出的3×3格中的數字之和是126．在下列四個數中，仿照此3×3格中數字之和只可能是（　　）

  A．198

  B．120

  C．96

  D．72
  組卷：58引用：1難度：0.9

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三、解答題（第17題20′，第18、19題各25′，共70′）

• 18．某市內輕軌從A地到B地途經8個站，火車有普快和直快兩種．直快的車速是普快車速的1.2倍．普快在中間某一站停6分鐘，其余站各停3分鐘，當直快趕上普快時，普快需給直快讓道5分鐘，直快中間不停車．假設普快從A地發出40分鐘后，直快也從A地發出．在以下兩種情況下，分別求出直快從起點到終點所需要的時間：
  （Ⅰ）若兩車同時到達終點；
  （Ⅱ）若直快較普快提前14分鐘到達終點．
  組卷：76引用：1難度：0.5

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• 19．在△ABC中，A（3，0），B（0，4），C（0，0）．
  （Ⅰ）已知AB的長可能是4，4，5，5，5，5，試通過測量或者估算，寫出你認為正確的那個值（只須寫出結果）；
  （Ⅱ）設P是△ABC內一點，且到三邊的距離相等，試求點P的坐標（要寫出過程）；
  （Ⅲ）坐標平面上到直線AB，BC，CA等距離的點一共有多少個？它們分別在哪些象限？如果第四象限存在滿足條件的點，試求出它的坐標．（前兩問只須寫出結果，第三問要寫出過程）
  組卷：37引用：1難度：0.5

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