2022-2023學年江蘇省徐州七中高三（上）學情調研數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若

  1

  +

  ai

  2

  -

  i

  為實數，其中i為虛數單位，則實數a的值為（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：194引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設集合M，N，P均為R的非空真子集，且M∪N=R，M∩N=P，則M∩（?_RP）=（　　）

  A．M

  B．N

  C．?RM

  D．?RN
  組卷：350引用：9難度：0.9

  解析

• 3．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮、南潯古鎮，并稱為“江南六大古鎮”，是中國江南水鄉風貌最具代表的城鎮，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉古鎮風貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外，這六大古鎮中，其中在蘇州境內的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：237引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知函數y=f（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式最可能是（　　）

  A．y=xcosx

  B．y=sinx-x2

  C． y = 1 - cosx 2 x

  D．y=sinx+x
  組卷：302引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知（2x²-

  1

  x

  ）ⁿ（n∈N*）的展開式中各項的二項式系數之和為64，則其展開式中x³的系數為（　　）

  A．160

  B．-160

  C．60

  D．-60
  組卷：468引用：8難度：0.7

  解析

• 6．“角谷猜想”最早流傳于美國，不久傳到歐洲，后來日本數學家角谷把它帶到亞洲．該猜想是指對于每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2．如此循環，經過有限步演算，最終都能得到1．若正整數n經過5步演算得到1，則n的取值不可能是（　　）

  A．32

  B．16

  C．5

  D．4
  組卷：40引用：2難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x+1）為奇函數，f（x+2）為偶函數，且對任意的x₁，x₂∈（1，2），且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．f（x）是奇函數

  B．f（1023）=0

  C．f（x）的圖像關于（1，0）對稱

  D． f （ - 7 4 ） ＞ f （ 19 8 ）
  組卷：69引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．圖1是由正方形ABCD，Rt△ABE，Rt△CDF組成的一個等腰梯形，其中AB=2，將△ABE、△CDF分別沿AB，CD折起使得E與F重合，如圖2．
  （1）設平面ABE∩平面CDE=l,證明：l∥CD；
  （2）若二面角A-BE-D的余弦值為

  5

  5

  ，求AE長．
  
  組卷：243引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^x-axlnx-1（a∈R），g（x）=xe^x-x²．
  （Ⅰ）當a=1時，求證：f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
  （Ⅱ）當x≥1時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
  組卷：197引用：2難度：0.2

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