2022-2023學年浙江省杭州市西湖區西溪中學九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（10小題共30分）

• 1．若2a=3b,則

  a

  b

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 5 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：321引用：4難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=2（x-1）²+7的頂點坐標是（　　）

  A．（1，-7）

  B．（1，7）

  C．（-1，-7）

  D．（-1，7）
  組卷：103引用：5難度：0.6

  解析

• 3．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．明天太陽從西邊升起

  B．擲出一枚硬幣，正面朝上

  C．打開電視機，正在播放“新聞聯播”

  D．任意畫一個三角形，它的內角和等于180°
  組卷：567引用：11難度：0.9

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• 4．已知正多邊形的一個外角等于60°，則該正多邊形的邊數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1230引用：75難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點A、B、C在⊙O上，△OAB為等邊三角形，則∠ACB的度數是（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：797引用：17難度：0.8

  解析

• 6．下列說法不正確的是（　　）

  A．直徑所對的圓周角是直角

  B．圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  C．相等的圓周角所對的弧相等

  D．相等的弧所對的圓周角相等
  組卷：149引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB．下列命題正確的是（　　）
  ①AB²=AP?PB；
  ②AP²=AB?PB；
  ③BP²=AP?AB；
  ④AP：AB=PB：AP．

  A．①②

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  組卷：104引用：1難度：0.5

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三.解答題（7小題，共66分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，關于x的二次函數y=x²-4ax+b與y軸相交于點（0，-5）．
  （1）當拋物線的圖象經過點（1，-8）時，求該拋物線的表達式；
  （2）求這個二次函數的對稱軸（用含a的式子表示）；
  （3）若拋物線上存在兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），其中x₁-y₁=0，x₂+y₂=0．當x₁＜0，x₂＞0時，總有x₁+x₂＞0，求a的取值范圍．
  組卷：171引用：1難度：0.4

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• 23．如圖1，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC，半徑OD∥弦AC，
  （1）求證：弧BD=弧CD的長．
  （2）在如圖1上，連接BC、AD相交于點F，BC與OD相交于點E，連接CD，若⊙O的半徑為5，AC=6，求CD的長．
  （3）如圖2，在OD的延長線上取一點P，使∠CAP=

  1

  2

  ∠BAP，AP交弧BC于點G．若AB=10，CP=

  61

  ，求AG的長．
  組卷：700引用：1難度：0.3

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