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2022-2023學年山東省濟寧市育才中學高二（上）第一次學情檢測數學試卷

發布：2024/12/4 17:0:2

一.單項選擇題（本題共8小題）

1．在空間直角坐標系中，已知兩點A（-1，2，0），B（1，1，-2），則
BA
=（　?。?/h2>
A．（0，3，-2） B．（2，-1，-2） C．（0，-3，2） D．（-2，1，2）
組卷：12引用：2難度：0.8
解析
2．直線
y
=
1
-
3
x
的傾斜角為（　　）
A．60° B．120° C．150° D．45°
組卷：3引用：2難度：0.8
解析
3．在空間四邊形O-ABC中，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則向量
MN
等于（　?。?/h2>
A．
-
2
3
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
B．
2
3
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
C．
-
2
3
OA
-
1
3
OB
+
2
3
OC
D．
2
3
OA
-
1
3
OB
-
2
3
OC
組卷：74引用：7難度：0.8
解析
4．設a∈R，則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：134引用：6難度：0.7
解析
5．已知直線l與平面ABC，若直線l的方向向量為
a
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，向量
AB
=
（
-
1
，
0
，-
1
）
，
AC
=
（
2
，
1
，
0
）
，則有（　?。?/h2>
A．直線l∥平面ABC
B．直線l⊥平面ABC
C．直線l與平面ABC相交但不垂直
D．直線l∥平面ABC或直線l?平面ABC
組卷：5引用：2難度：0.7
解析
6．衡陽市在創建“全國衛生文明城市”活動中，大力加強垃圾分類投放宣傳．某居民小區設有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶．一天，居民小賢提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對的概率為（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
組卷：249難度：0.7
解析
7．在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，E為AD的中點，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．0 B．
6
3
C．
1
2
D．
3
3
組卷：26引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題）

21．甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：
累計負兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束．
經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設每場比賽雙方獲勝的概率都為
1
2
．
（1）求甲連勝四場的概率；
（2）求需要進行第五場比賽的概率；
（3）求丙最終獲勝的概率．
組卷：6870引用：23難度：0.5
解析
22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最?。?/h2>
組卷：9676引用：49難度：0.5
解析

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A． - 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC	B． 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
C． - 2 3 OA - 1 3 OB + 2 3 OC	D． 2 3 OA - 1 3 OB - 2 3 OC

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年山東省濟寧市育才中學高二（上）第一次學情檢測數學試卷

一.單項選擇題（本題共8小題）

1．在空間直角坐標系中，已知兩點A（-1，2，0），B（1，1，-2），則BA=（ ?。?/h2>

2．直線y=1-3x的傾斜角為（ ）

3．在空間四邊形O-ABC中，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則向量MN等于（ ?。?/h2>

4．設a∈R，則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”的（ ?。?/h2>

5．已知直線l與平面ABC，若直線l的方向向量為a=（-1，2，-1），向量AB=（-1，0，-1），AC=（2，1，0），則有（ ?。?/h2>

7．在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，E為AD的中點，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題）

22．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1．（1）證明：BF⊥DE；（2）當B1D為何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最?。?/h2>

1．在空間直角坐標系中，已知兩點A（-1，2，0），B（1，1，-2），則
BA
=（　?。?/h2>

2．直線
y
=
1
-
3
x
的傾斜角為（　　）

3．在空間四邊形O-ABC中，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則向量
MN
等于（　?。?/h2>

4．設a∈R，則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”的（　?。?/h2>

5．已知直線l與平面ABC，若直線l的方向向量為
a
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，向量
AB
=
（
-
1
，
0
，-
1
）
，
AC
=
（
2
，
1
，
0
）
，則有（　?。?/h2>

7．在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，E為AD的中點，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題）

22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最?。?/h2>