2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市德慶縣香山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共40分）

• 1．下列式子正確的是（　　）

  A． （ sin π 6 ） ′ = cos π 6	B． （ lnx ） ′ = 1 x
  C． （ e x 2 x ） ′ = e x 2	D．（xsinx）′=cosx
  組卷：200引用：5難度：0.8

  解析

• 2．曲線f（x）=e^x+x²-2x-5在x=0處的切線的傾斜角是（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 4

  D． 3 π 4
  組卷：1383引用：4難度：0.7

  解析

• 3．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是

  4

  15

  ，刮風(fēng)的概率為

  2

  15

  ，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為

  3

  8

  ，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（　　）

  A． 8 225

  B． 1 2

  C． 1 10

  D． 3 4
  組卷：207引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xf

  ′

  （

  π

  6

  ）

  +

  cosx

  ，則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2 - π 6

  D． 3 2 + π 6
  組卷：834引用：4難度：0.7

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• 5．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，樹人中學(xué)舉行“唱紅歌”比賽．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4人進(jìn)入決賽，則甲必須在第一或第二個出場，且丁不能最后一個出場的方法有（　　）

  A．6種

  B．8種

  C．20種

  D．24種
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示，則a的值為（　　）

  ξ	-1	1
  P	4a-1	3a2+a

  A． 1 3

  B．-2

  C． 1 3 或-2

  D． 1 2
  組卷：382引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知

  （

  1

  x

  2

  -

  ax

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  （a為常數(shù)）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則展開式中x³的系數(shù)為（　　）

  A．-79

  B．79

  C．-81

  D．81
  組卷：141引用：2難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+

  ax

  x

  +

  1

  （a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）討論函數(shù)f（x）的極值；
  組卷：142引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）≥xlnx+x在（0，+∞）恒成立，求a的最小值．
  組卷：562引用：7難度：0.4

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