2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若直線l₁：x-ay+1=0與直線l₂：3x+y-5=0垂直，則a的值為（　　）

  A．-3

  B．1

  C．3

  D．5
  組卷：248引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖（圖標(biāo)中心點(diǎn)所對(duì)縱坐標(biāo)代表該次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)），則下列說(shuō)法不正確的是（　　）

  A．甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差

  B．甲成績(jī)的第25百分位數(shù)大于乙成績(jī)的第75百分位數(shù)

  C．甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)

  D．甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差
  組卷：113引用：5難度：0.8

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• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，m,n∈R，若

  a

  ∥

  b

  ，則m-n=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．14

  D．-14
  組卷：295引用：8難度：0.7

  解析

• 4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在A₁C上，且

  A

  1

  P

  =

  1

  4

  A

  1

  C

  ，若

  AP

  =

  x

  A

  A

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，則x+y+z=（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 5 4

  D． 7 4
  組卷：45引用：3難度：0.8

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• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的左焦點(diǎn)F₁關(guān)于其漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線的右支上，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2 2 x

  B．y=±2x

  C．y=± 3 x

  D．y=±x
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  lnx

  存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  組卷：722引用：4難度：0.8

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• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M，N兩點(diǎn)，且∠MAN=135°，（如圖），則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：526引用：8難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知等軸雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（4，0），過(guò)右焦點(diǎn)F作斜率為正的直線l,直線l交雙曲線的右支于P，Q兩點(diǎn)，分別交兩條漸近線于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M，P在第一象限，O是原點(diǎn)．
  （1）求直線l斜率的取值范圍；
  （2）設(shè)△OMP，△ONP，△OPQ的面積分別為S₁，S₂，S₃，求

  S

  3

  S

  1

  ?

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：95引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+1．
  （Ⅰ）若f（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若x₀是f（x）的零點(diǎn)，求證：

  3

  x

  0

  -

  2

  x

  0

  2

  ≤

  a

  ＜

  e

  x

  0

  -

  1

  x

  0

  2

  ．
  組卷：195引用：6難度：0.2

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