2011-2012學(xué)年遼寧省大連一中高三（上）數(shù)學(xué)假期作業(yè)（文科）（2）

一、選擇題（共12小題，每小題3分）

• 1．函數(shù)f（x）=cos（x-

  π

  2

  ）+2|sin（π+x）|（x∈[0，2π]）的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

  A．（-1，3）	B．（-1，0）∪（0，3）
  C．（0，1）	D．（1，3）
  組卷：242引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是（　　）

  A．f（x）=4x-1	B．f（x）=（x-1）2
  C．f（x）=ex-1	D． f （ x ） = ln （ x - 1 2 ）
  組卷：242引用：56難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域?yàn)閇a,b]，若對任意的x∈[a,b]，總有

  |

  1

  -

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  |

  ≤

  1

  10

  ，則稱f（x）可被g（x）“置換”．下列函數(shù)中，能置換函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ，x∈[4，16]的是（　　）

  A． g （ x ） = 1 5 （ x + 6 ） ， x ∈ [ 4 ， 16 ]	B．g（x）=x2+6，x∈[4，16]
  C．g（x）=x+6，x∈[4，16]	D．g（x）=2x+6，x∈[4，16]
  組卷：1141引用：7難度：0.9

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• 4．函數(shù)f（θ）=

  sinθ

  -

  1

  cosθ

  -

  2

  的最大值和最小值分別是（　　）

  A．最大值 4 3 和最小值0

  B．最大值不存在和最小值 3 4

  C．最大值- 4 3 和最小值0

  D．最大值不存在和最小值- 3 4
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4）	B．（-4，4]
  C．（-∞，-4）∪[2，+∞）	D．[-4，2）
  組卷：171引用：12難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=

  f

  （

  2

  x

  ）

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，1）

  C．[0，1）∪（1，4]

  D．（0，1）
  組卷：2832引用：130難度：0.9

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• 7．已知f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），f^-1（x）的反函數(shù)，若f^-1（2）＜0，則f^-1（x+1）的圖象大致（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：4難度：0.9

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三、解答題（共小題，每小題分）

• 21．已知曲線C₁：

  x = - 4 + cost

  y = 3 + sint

  （t為參數(shù)），C₂：

  x = 8 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數(shù)）．
  （1）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
  （2）若C₁上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=

  π

  2

  ，Q為C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C₃：

  x = 3 + 2 t

  y = - 2 + t

  （t為參數(shù)）距離的最小值．
  組卷：2686引用：69難度：0.3

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• 22．已知a＞b＞c＞d,求證：

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  c

  -

  d

  ≥

  9

  a

  -

  d

  ．
  組卷：116引用：3難度：0.1

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