2022-2023學年山東省濟南三中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線

  x

  1

  +

  y

  3

  =

  a

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：50引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知橢圓的焦點在y軸，焦距為

  2

  3

  ，且長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． y 2 3 + x 2 = 1

  C． x 2 + y 2 2 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  組卷：591引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：453引用：72難度：0.7

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  -

  b

  與

  a

  垂直，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．60°
  組卷：358引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知平面α的一個法向量

  n

  =（-2，-2，1），點A（-1，3，0）在α內，則P（-2，1，4）到α的距離為（　?。?/h2>

  A．10

  B．3

  C． 8 3

  D． 10 3
  組卷：535引用：32難度：0.7

  解析

• 6．如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是BC，CD的中點，則

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　?。?/h2>

  A． EF

  B． FA

  C． AF

  D． FE
  組卷：303引用：16難度：0.9

  解析

• 7．若直線l₁：（m-2）x-y-1=0，與直線l₂：3x-my=0互相平行，則m的值等于（　　）

  A．0或-1或3

  B．0或3

  C．0或-1

  D．-1或3
  組卷：1261引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在圓柱OO₁中，四邊形ABCD是其軸截面，EF為⊙O₁的直徑，且EF⊥CD，AB=2，BC=a（a＞1）．
  （1）求證：BE=BF；
  （2）若直線AE與平面BEF所成角的正弦值為

  6

  3

  ，求二面角A-BE-F平面角的余弦值．
  組卷：107難度：0.5

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁，AC=AA₁=4，BC=2．
  （1）求證：面A₁ACC₁⊥面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點P，使二面角B-A₁P-C的平面角的余弦值為

  3

  4

  ？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由，
  組卷：439難度：0.4

  解析