2022-2023學年上海市育才中學高二（下）調研數學試卷（5月份）

一、填空題（第1—6題每題3分，第7—12題每題4分，滿分42分）

• 1．已知

  C

  x

  9

  =

  C

  2

  x

  9

  ，則正整數x=

  ．
  組卷：113引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的一個法向量為

  n

  =（2，1），則直線l的斜率k=

  ．
  組卷：228引用：4難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  16

  =1的漸近線方程是

  ．
  組卷：32引用：3難度：0.9

  解析

• 4．直線x+my=2與直線mx+16y=8平行，則實數m=

  ．
  組卷：69難度：0.7

  解析

• 5．若（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₀+

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  4

  +

  a

  3

  8

  +

  a

  4

  16

  +

  a

  5

  32

  =

  ．
  組卷：61難度：0.8

  解析

• 6．6位大學畢業生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，則不同的分配方法共有

  種．
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 7．將數字1，2，3，4填入標號1，2，3，4的四個方格內，每格填1個，則每個方格的標號與所填數字均不相同的概率是

  ．（用最簡分數表示）
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分46分）

• 20．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，焦距為4，過右焦點F作垂直于實軸的直線交雙曲線C于B，D兩點，且△ABD是直角三角形．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）M，N是C右支上的兩動點，設直線AM，AN的斜率為k₁，k₂，若k₁?k₂=-2，試問：直線MN是否經過定點？證明你的結論．
  組卷：121引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若不等式g（x）=x²?f（x）+（x²-1）lnx-x³-x≤t有解，求實數t的取值范圍；
  （3）若函數h（x）=f（x）-a（a∈R）有兩個零點x₁，x₂，證明：x₁?x₂＜1．
  組卷：126引用：3難度：0.5

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