2023-2024學(xué)年山東省濰坊市（安丘、高密、諸城）高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|e^x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（-2，0）

  D．（-1，2）
  組卷：16引用：3難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈（0，+∞），x²-2x-3＞0”的否定是（　　）

  A．?x∈（0，+∞），x2-2x-3≤0	B．?x∈（0，+∞），x2-2x-3＞0
  C．?x∈（-∞，0]，x2-2x-3＞0	D．?x∈（0，+∞），x2-2x-3≤0
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 3．記S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₄=4，a₆=8，則S₄=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：329引用：3難度：0.5

  解析

• 4．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體初始溫度為θ₁，空氣的溫度為θ₀，那么t小時(shí)后物體的溫度θ可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的冷卻系數(shù)．現(xiàn)有A，B兩個物體放在空氣中冷卻，已知兩物體的初始溫度相同，冷卻2小時(shí)后，A，B兩個物體的溫度分別為4θ₀，7θ₀，假設(shè)A，B兩個物體的冷卻系數(shù)分別為k_A，k_B，則（　　）

  A． k A - k B = 1 2 ln 2	B． k B - k A = 1 2 ln 2
  C． k A k B = 1 2 ln 2	D． k B k A = 1 2 ln 2
  組卷：23引用：2難度：0.7

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• 5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1，若則點(diǎn)A到平面A₁BC的距離為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 3 4

  D． 3
  組卷：1146引用：42難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  y

  =

  lo

  g

  a

  b

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（　　）

  A．（1，2）

  B．（- 1 2 ，- 1 4 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（-2，-1）
  組卷：92引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=2，AC=2，

  BC

  =

  2

  2

  ，PA=3，D為PB的中點(diǎn)，則異面直線AD與PC所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 15 15

  B． 5 3 12

  C． 5 14

  D． 9 13
  組卷：129引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1 2 a n + n , n 為奇數(shù) ，

  a n - 2 n , n 為偶數(shù) ．

  
  （1）證明：{a_2n-2}是等比數(shù)列；
  （2）求滿足S_2n＞0的所有正整數(shù)n.
  組卷：372引用：11難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  e

  x

  -

  1

  ，其中x＞0．
  （1）若a=2，求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  3

  e

  x

  -

  1

  的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若不等式f（x）-lnx＞a對于任意的x∈（0，1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：35引用：1難度：0.6

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