2021-2022學年湖北省武漢市四校聯合體高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．已知M?R，N?R，N??_RM，則M∩（?_RN）=（　　）

  A．?

  B．N

  C．R

  D．M
  組卷：265引用：1難度：0.8

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• 2．已知復數

  z

  =

  1

  3

  +

  4

  i

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．復數z的實部為3	B．復數z的虛部為 4 25 i
  C． z = 3 25 + 4 25 i	D．|z|=1
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“cosα=

  3

  5

  ”是“sin（2α+

  π

  2

  ）=-

  7

  25

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：129引用：8難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 3 a

  B． 3 2 b

  C． 3 2 a

  D． 3 b
  組卷：61引用：1難度：0.8

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• 5．在一次試驗中，隨機事件A，B滿足

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  2

  3

  ，則（　　）

  A．事件A，B一定互斥

  B．事件A，B不一定互斥

  C．事件A，B一定互相獨立

  D．事件A，B一定不互相獨立
  組卷：83引用：1難度：0.7

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• 6．甲、乙、丙、丁四位同學決定去黃鶴樓、東湖、漢口江灘游玩，每人只能去一個地方，漢口江灘一定要有人去，則不同游覽方案的種數為（　　）

  A．65

  B．73

  C．70

  D．60
  組卷：135引用：1難度：0.6

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• 7．F₁，F₂是雙曲線l：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F₁的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P，Q．若

  F

  1

  Q

  =5

  F

  1

  P

  ，M為PQ的中點，且

  F

  1

  Q

  ⊥

  F

  2

  M

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 14 2

  B． 7 2

  C． 2

  D．2
  組卷：374引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  3

  ，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為

  6

  +

  4

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓M的方程；
  （Ⅱ）設直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．
  組卷：250引用：20難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=xe^x．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  lnx

  -

  （

  m

  -

  x

  ）

  e

  m

  x

  -

  1

  ，當x≥e時，g（x）≥0恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：336引用：4難度：0.5

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