2023年廣東省廣州市荔灣區真光實驗中學中考數學二模試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，2023的相反數是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 2．實數a,b在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（　　）
  

  A．a＞b

  B．-a＜b

  C．|a|＞|b|

  D．a+b＞0
  組卷：945引用：20難度：0.8

  解析

• 3．不等式4x＜3x+2的解集是（　　）

  A．x＞-2

  B．x＜-2

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：783引用：9難度：0.6

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．x2+x4=x6	B．（x+1）（x-1）=x2+1
  C．（x3）2=x6	D．x6÷x3=x2
  組卷：369引用：9難度：0.8

  解析

• 5．下列命題正確的是（　　）

  A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．一個角為90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形

  D．對角線相等的平行四邊形是矩形
  組卷：242引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD及其內切圓O，隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率是（　　）

  A． π 4

  B．1- π 4

  C． π 8

  D．1- π 8
  組卷：1238引用：13難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=

  3

  ，BC=2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE，則

  ?

  DE

  的長為（　　）

  A． 4 π 3

  B．π

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：3361引用：8難度：0.7

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• 8．拋物線y=ax²+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表：
  

  x	-2	-1	0	1
  y	0	4	6	6

  下列結論不正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向下

  B．拋物線的對稱軸為直線x= 1 2

  C．拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0）

  D．函數y=ax2+bx+c的最大值為 25 4
  組卷：2287引用：9難度：0.5

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三、解答題（本大題共9題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．已知直線l₁：y=-2x+10交y軸于點A，交x軸于點B，二次函數的圖象過A、B兩點，交x軸于另一點C，BC=4，且對于該二次函數圖象上的任意兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），當x₁＞x₂≥5時，總有y₁＞y₂．
  （1）求二次函數的表達式；
  （2）直線l₂：y=kx-5k+12與拋物線交于M、N兩點，求△MNB面積的最小值；
  （3）E為線段BC上不與端點重合的點，直線l₃：y=-2x+q過點C且交直線AE于點F，求△ABE與△CEF面積之和的最小值．
  組卷：273引用：1難度：0.2

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• 25．已知，如圖①，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，AD=3，點E是BC邊上的動點，把點E繞著點A逆時針旋轉60°得到點F，連接AE、AF、EF、DF．
  （1）當點A、F、C三點在同一條直線上時，求DF的長；
  （2）如圖②，點M在CB的延長線上，且BM=1，連接AM，當點E在BC上運動時，△AMF的面積的值是否發生變化？若不變求出該定值，若變化說明理由．
  （3）如圖③，在點E由B向C運動的過程中，求DF的取值范圍．
  組卷：502引用：5難度：0.4

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