2022-2023學年上海市金山區華東師大三附中高一（下）期末數學試卷

一、填空題：（本大題共有12題，滿分36分）考生應在答題紙相應的編號空格內直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分．

• 1．i是虛數單位，復數z=

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則z的共軛復數

  z

  =

  ．
  組卷：393引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x=

  ．
  組卷：118引用：4難度：0.8

  解析

• 3．從高三某班抽取10名同學，他們的數學成績如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（單位：分），則這10名同學數學成績的第70百分位數是

  ．
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a,b,c.若

  A

  =

  π

  4

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  2

  2

  ，則b=

  ．
  組卷：213引用：7難度：0.8

  解析

• 5．函數

  y

  =

  tan

  （

  3

  x

  -

  π

  4

  ）

  的最小正周期為

  ．
  組卷：85引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，其中m、n∈N．若這兩組數據的中位數相等，平均數也相等，則

  m

  n

  =

  ．
  ?
  組卷：73引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題共有5題，滿分38分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟．

• 19．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=3，（2

  a

  -3

  b

  ）?（2

  a

  +

  b

  ）=61．求：
  （1）

  a

  與

  b

  的夾角；
  （2）|

  a

  +

  b

  |．
  組卷：290引用：17難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=

  3

  sinωxcosωx+cos²ωx-

  1

  2

  （ω＞0）的最小正周期是π，將函數f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變；再將所得函數圖象向右平移

  π

  6

  個單位，得到函數g（x）的圖象．
  （Ⅰ）求g（x）的解析式；
  （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若g（

  π

  2

  -A）=

  4

  5

  ，b=2，ABC的面積為3，求邊長a的值．
  組卷：287引用：7難度：0.5

  解析