2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（x-2）′=x-3	B．（xsinx）′=sinx+xcosx
  C．（e2x）′=e2x	D． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 3

  D．6
  組卷：257引用：7難度：0.8

  解析

• 3．用數(shù)字1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．8

  B．24

  C．48

  D．120
  組卷：423引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  ax

  ,

  f

  ′

  （

  1

  ）

  =

  0

  ，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：608引用：8難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x-ln（2x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 0 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：632引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，f（x₀））處的切線為l：y=g（x），設(shè)h（x）=f（x）-g（x），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．h′（x0）=0，x=x0是h（x）的極大值點(diǎn)

  B．h′（x0）=0，x=x0是h（x）的極小值點(diǎn)

  C．h′（x0）=0，x=x0不是h（x）的極值點(diǎn)

  D．h′（x0）≠0
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：7111引用：39難度：0.7

  解析

四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+1）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）已知n∈N^*，證明：

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  組卷：55引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-b（a,b∈R）．
  （1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在

  （

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，存在實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂），求證：

  f

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析