2022-2023學(xué)年湖南省長沙市瀏陽市洞陽中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）

• 1．下列方程，是一元二次方程的是（　　）
  ①3x²+x=20，②2x²-3xy+4=0，③x²-

  1

  x

  =4，④x²=0，⑤x²-

  x

  3

  +3=0．

  A．①②

  B．①②④⑤

  C．①③④

  D．①④⑤
  組卷：1122引用：79難度：0.9

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• 2．方程（x-3）²=x-3的根為（　　）

  A．3

  B．4

  C．4或3

  D．-4或3
  組卷：110引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在二次函數(shù)y=-x²+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＜-1

  D．x＞-1
  組卷：2490引用：116難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5856引用：188難度：0.9

  解析

• 5．把拋物線y=-x²向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  組卷：2209引用：259難度：0.9

  解析

• 6．已知一元二次方程的兩根分別是2和1，則這個(gè)一元二次方程是（　　）

  A．x2-3x+2=0

  B．x2+3x-2=0

  C．x2-2x+3=0

  D．x2+3x+2=0
  組卷：44引用：2難度：0.9

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• 7．對于拋物線y=-（x-2）²+6，下列結(jié)論中正確的結(jié)論有（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．對稱軸為直線x=2

  C．當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值6

  D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
  ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．
  其中正確的結(jié)論有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：8084引用：106難度：0.5

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三、解答題（共66分）

• 23．某百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．
  （1）假設(shè)每件童裝降價(jià)x元，商場每天銷售這種童裝的利潤為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
  （2）要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少？
  組卷：23引用：2難度：0.5

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• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長最小？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
  （3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：1967引用：74難度：0.1

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