2023-2024學年遼寧省部分學校高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z滿足z（1+i）=2+3i,則z的虛部是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C．1

  D．-i
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設集合U=R，集合M={x|（x+1）（x-2）≤0}，N={x|x＞1}，則{x|1＜x≤2}=（　　）

  A．M∪N

  B．M∩N

  C．（?UN）∪M

  D．（?UM）∩N
  組卷：74引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  1

  x

  2

  +

  1

  是定義在R上的偶函數，則a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：205引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且3a+4b=4，則ab的最大值為（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：380引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  4

  S

  8

  =

  1

  3

  ，則

  S

  4

  S

  12

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 7
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某商家為了吸引顧客，促銷商品，推出消費滿額砸金蛋的活動．某顧客共獲得2次砸金蛋的機會，若該顧客砸金蛋時還剩9個金蛋，其中只有3個金蛋有獎券，則該顧客砸出獎券的概率為（　　）

  A． 3 2

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 7．有些家用電器（如冰箱等）使用了氟化物，氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，使臭氧含量Q隨時間t（單位：年）呈指數函數型變化，當氟化物排放量維持某種水平時，具有關系式Q=

  Q

  0

  e

  -

  0

  .

  0025

  t

  ，其中Q₀是臭氧的初始量，估計臭氧含量減少

  3

  4

  需要（取ln2=0.69）（　　）

  A．276年

  B．552年

  C．414年

  D．483年
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  lnx

  -

  e

  x

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
  （2）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  -

  5

  4

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.3

  解析

• 22．踢毽子在我國流傳很廣，有著悠久的歷史，是一項傳統民間體育活動．某次體育課上，甲、乙、丙、丁四人一起踢毽子．毽子在四人中傳遞，先從甲開始，甲傳給乙、丙、丁的概率均為

  1

  3

  ；當乙接到毽子時，乙傳給甲、丙、丁的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  6

  ；當丙接到毽子時，丙傳給甲、乙、丁的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  6

  ；當丁接到毽子時，丁傳給甲、乙、丙的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  6

  ，

  1

  2

  ，假設毽子一直沒有掉地上，經過n次傳毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分別為a_n，b_n，C_n，d_n，已知a₁=0．
  （1）記丁在前2次傳毽子中，接到毽子的次數為X，求X的分布列；
  （2）證明

  {

  a

  n

  -

  1

  4

  }

  為等比數列，并判斷經過150次傳毽子后甲接到毽子的概率與

  1

  4

  的大小．
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析