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2023年浙江省嘉興市平湖市高考數學模擬試卷（3月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共7小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若集合M={x|x²-3x-4≤0}，N={x|-2≤x≤2}，則M∪N=（　　）
A．[-1，2] B．[-1，4] C．[-2，2] D．[-2，4]
組卷：112引用：1難度：0.9
解析
2．若復數z滿足
2
z
+
z
-
i
3
=
3
，則z=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．1-i D．1+i
組卷：155引用：1難度：0.7
解析
3．等邊△ABC的邊長為3，若
AD
=
2
DC
，
BF
=
FD
，則
|
AF
|
=（　　）
A．
19
2
B．
17
2
C．
15
2
D．
13
2
組卷：237引用：6難度：0.8
解析
4．《九章算術?商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，不易之率也．”我們可以翻譯為：取一長方體，分成兩個一模一樣的直三棱柱，稱為塹堵．再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得一個四棱錐和一個三棱錐，這個四棱錐稱為陽馬，這個三棱錐稱為鱉臑．現已知某個鱉臑的體積是1，則原長方體的體積是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
組卷：108引用：2難度：0.6
解析
5．數列{a_n}的前n項和為3ⁿ-1，則數列
{
a
2
n
}
的前n項和為（　　）
A．
9
n
+
1
+
15
8
+
n
-
3
n
+
1
B．
9
n
+
15
8
+
n
-
3
n
C．
9
n
-
1
4
D．
9
n
-
1
2
組卷：269引用：3難度：0.5
解析
6．已知點A（-1，0），B（2，0）與直線l：mx-y+m=0（m∈R），若在直線l上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則實數m的取值范圍是（　　）
A．
[
-
3
3
，
3
3
]
B．
（
-
∞
，-
3
3
]
∪
[
3
3
，
+
∞
）
C．
[
-
3
，
3
]
D．
（
-
∞
，-
3
]
∪
[
3
，
+
∞
）
組卷：641引用：4難度：0.5
解析
7．若一個三位數M的各個數位上的數字之和為8，則我們稱M是一個“叔同數”，例如“125，710”都是“叔同數”．那么“叔同數”的個數共有（　　）
A．34個 B．35個 C．36個 D．37個
組卷：218引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

20．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，且|AB|=|AF|?|BF|．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若點P（4，4），直線PA，PB分別交準線l于M，N兩點，證明：以線段MN為直徑的圓過定點．
組卷：143引用：1難度：0.2
解析
21．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
，g（x）=x²-1-xlnx.
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有三個零點x₁，x₂，x₃，求證：g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）＞0．
組卷：215引用：3難度：0.6
解析

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A． 9 n + 1 + 15 8 + n - 3 n + 1	B． 9 n + 15 8 + n - 3 n
C． 9 n - 1 4	D． 9 n - 1 2

A． [ - 3 3 ， 3 3 ]	B．（ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）
C． [ - 3 ， 3 ]	D．（ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）

2023年浙江省嘉興市平湖市高考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共7小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若集合M={x|x2-3x-4≤0}，N={x|-2≤x≤2}，則M∪N=（ ）

2．若復數z滿足2z+z-i3=3，則z=（ ）

3．等邊△ABC的邊長為3，若AD=2DC，BF=FD，則|AF|=（ ）

5．數列{an}的前n項和為3n-1，則數列{a2n}的前n項和為（ ）

6．已知點A（-1，0），B（2，0）與直線l：mx-y+m=0（m∈R），若在直線l上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則實數m的取值范圍是（ ）

7．若一個三位數M的各個數位上的數字之和為8，則我們稱M是一個“叔同數”，例如“125，710”都是“叔同數”．那么“叔同數”的個數共有（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，且|AB|=|AF|?|BF|．（1）求拋物線C的方程；（2）若點P（4，4），直線PA，PB分別交準線l于M，N兩點，證明：以線段MN為直徑的圓過定點．

21．已知函數f（x）=x-1x-alnx（a＞0），g（x）=x2-1-xlnx.（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若函數f（x）有三個零點x1，x2，x3，求證：g（x1）+g（x2）+g（x3）＞0．

1．若集合M={x|x²-3x-4≤0}，N={x|-2≤x≤2}，則M∪N=（　　）

2．若復數z滿足
2
z
+
z
-
i
3
=
3
，則z=（　　）

3．等邊△ABC的邊長為3，若
AD
=
2
DC
，
BF
=
FD
，則
|
AF
|
=（　　）

5．數列{a_n}的前n項和為3ⁿ-1，則數列
{
a
2
n
}
的前n項和為（　　）

6．已知點A（-1，0），B（2，0）與直線l：mx-y+m=0（m∈R），若在直線l上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則實數m的取值范圍是（　　）

7．若一個三位數M的各個數位上的數字之和為8，則我們稱M是一個“叔同數”，例如“125，710”都是“叔同數”．那么“叔同數”的個數共有（　　）

20．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，且|AB|=|AF|?|BF|．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若點P（4，4），直線PA，PB分別交準線l于M，N兩點，證明：以線段MN為直徑的圓過定點．

21．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
，g（x）=x²-1-xlnx.
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有三個零點x₁，x₂，x₃，求證：g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）＞0．