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2021-2022學年四川省廣安市鄰水實驗學校高三（上）入學數學試卷（理科）

發布：2024/11/27 20:30:2

一、選擇題（共12小題）.

1．已知集合A={x|x²+2x-3≥0}，集合B={x|
（
1
2
）
x
≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．[-2，+∞）
C．（-∞，-3] D．（-∞，-3]∪[-2，+∞）
組卷：20引用：3難度：0.8
解析
2．設復數z滿足z?i=-1+i,則
|
z
|
=（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
5
D．
10
組卷：48引用：4難度：0.8
解析
3．命題“對任意x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是（　　）
A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1
組卷：74引用：7難度：0.9
解析
4．給出下列命題：
①f（x）=lg（x-3）+
2
-
x
是函數；
②函數y=f（x）的圖象與y軸最多有一個交點；
③f（x）=
-
x
3
與g（x）=x
-
x
表示同一個函數．
其中正確的有（　?。?/h2>
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
組卷：11引用：1難度：0.7
解析
5．已知函數f（x）=log₃x,將函數y=f（x）的圖象向右平移1個單位長度，再將所得的函數圖象上的點的橫坐標縮短為原來的
1
2
，縱坐標不變，然后將所得的圖象上的點的縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，則函數g（x）的解析式為（　?。?/h2>
A．g（x）=3log₃（
1
2
x-1） B．g（x）=
1
3
log₃（
1
2
x-
1
2
）
C．g（x）=3log₃（2x-1） D．g（x）=3log₃（2x-2）
組卷：113引用：3難度：0.8
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
ax
+
a
）
在（
1
2
，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，1] B．[-
1
2
，1] C．（-
1
2
，1] D．（-
1
2
，+∞）
組卷：998難度：0.9
解析
7．已知函數f（x）=sin（2x+φ）+
3
sin（2x+
π
2
+φ）為奇函數，其中|φ|＜
π
2
，則曲線y=f（x）在點（
π
6
，f（
π
6
））處的切線方程為（　?。?/h2>
A．4x-y+
3
-
2
π
3
=0 B．2x-y+
3
-
π
3
=0
C．2
3
x-y+1-
3
π
3
=0 D．2x-y+1-
2
3
π
3
=0
組卷：102引用：3難度：0.6
解析

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選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為
x
=
4
t
2
-
1
y
=
4
t
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為
θ
=
π
6
（
ρ
∈
R
）
．
（Ⅰ）求曲線C₁的極坐標方程和曲線C₂的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C₁與曲線C₂交于兩點A，B，求
1
|
OA
|
+
1
|
OB
|
的值．
組卷：202引用：4難度：0.7
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．設函數f（x）=|2x+1|+|x+
3
2
|．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數f（x）的最小值為m,且正實數a,b,c滿足a+b+c=m,證明：
ab
+
ac
≤
2
2
．
組卷：50難度：0.4
解析

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A．[1，+∞）	B．[-2，+∞）
C．（-∞，-3]	D．（-∞，-3]∪[-2，+∞）

A．g（x）=3log₃（ 1 2 x-1）	B．g（x）= 1 3 log₃（ 1 2 x- 1 2 ）
C．g（x）=3log₃（2x-1）	D．g（x）=3log₃（2x-2）

A．4x-y+ 3 - 2 π 3 =0	B．2x-y+ 3 - π 3 =0
C．2 3 x-y+1- 3 π 3 =0	D．2x-y+1- 2 3 π 3 =0

2021-2022學年四川省廣安市鄰水實驗學校高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題）.

1．已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，集合B={x|（12）x≤4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設復數z滿足z?i=-1+i,則|z|=（ ?。?/h2>

3．命題“對任意x∈[1，2]，x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是（ ）

4．給出下列命題：①f（x）=lg（x-3）+2-x是函數；②函數y=f（x）的圖象與y軸最多有一個交點；③f（x）=-x3與g（x）=x-x表示同一個函數．其中正確的有（ ?。?/h2>

6．已知函數f（x）=log12（x2-ax+a）在（12，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=sin（2x+φ）+3sin（2x+π2+φ）為奇函數，其中|φ|＜π2，則曲線y=f（x）在點（π6，f（π6））處的切線方程為（ ?。?/h2>

選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．設函數f（x）=|2x+1|+|x+32|．（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；（Ⅱ）若函數f（x）的最小值為m,且正實數a,b,c滿足a+b+c=m,證明：ab+ac≤22．

一、選擇題（共12小題）.

1．已知集合A={x|x²+2x-3≥0}，集合B={x|
（
1
2
）
x
≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設復數z滿足z?i=-1+i,則
|
z
|
=（　?。?/h2>

3．命題“對任意x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是（　　）

4．給出下列命題：
①f（x）=lg（x-3）+
2
-
x
是函數；
②函數y=f（x）的圖象與y軸最多有一個交點；
③f（x）=
-
x
3
與g（x）=x
-
x
表示同一個函數．
其中正確的有（　?。?/h2>

6．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
ax
+
a
）
在（
1
2
，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知函數f（x）=sin（2x+φ）+
3
sin（2x+
π
2
+φ）為奇函數，其中|φ|＜
π
2
，則曲線y=f（x）在點（
π
6
，f（
π
6
））處的切線方程為（　?。?/h2>

選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

23．設函數f（x）=|2x+1|+|x+
3
2
|．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數f（x）的最小值為m,且正實數a,b,c滿足a+b+c=m,證明：
ab
+
ac
≤
2
2
．