2017-2018學年湖北省荊州中學高一（下）第四次雙周考數學試卷（理科）

一．選擇題

• 1．設{a_n}是等比數列，則下列結論中正確的是（　　）

  A．若a1=1，a5=4，則a3=-2

  B．若a1+a3＞0，則a2+a4＞0

  C．若a2＞a1，則a3＞a2

  D．若a2＞a1＞0，則a1+a3＞2a2
  組卷：1235引用：4難度：0.9

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• 2．已知a,b,c∈R，且a＞b＞c,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．2a-b＜1
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．lg（a-b）＞0
  組卷：66引用：2難度：0.9

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• 3．函數y=sin（2x+

  π

  12

  ）的圖象經過平移后所得圖象關于點（

  π

  12

  ，0）中心對稱，這個平移變換可以是（　　）

  A．向左平移 π 8 個單位	B．向左平移 π 4 個單位
  C．向右平移 π 8 個單位	D．向右平移 π 4 個單位
  組卷：30引用：4難度：0.7

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• 4．設向量

  a

  與

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，且

  b

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則向量

  b

  在向量

  a

  +2

  b

  方向上的投影為（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：260引用：5難度：0.7

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• 5．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判斷中正確的是（　　）

  A．a-c＜b-d

  B．ac＞bd

  C． a d ＜ b c

  D．ad＞bc
  組卷：80引用：13難度：0.9

  解析

• 6．設f（n）=

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +…+

  1

  2

  n

  （n∈N^*），那么f（n+1）-f（n）等于（　　）

  A． 1 2 n + 1	B． 1 2 n + 2
  C． 1 2 n + 1 + 1 2 n + 2	D． 1 2 n + 1 - 1 2 n + 2
  組卷：181引用：45難度：0.9

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• 7．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞

  1

  2

  }，則f（10^x）＞0的解集為（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞-lg2}	B．{x|-1＜x＜-lg2}
  C．{x|x＞-lg2}	D．{x|x＜-lg2}
  組卷：1169引用：54難度：0.7

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三．解答題

• 21．已知數列{a_n}滿足對任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²．
  （1）求a₁，a₂的值；
  （2）求數列{a_n}的通項公式a_n；
  （3）設數列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  }

  的前n項和為S_n，不等式

  S

  n

  ＞

  1

  3

  lo

  g

  a

  （

  1

  -

  a

  ）

  對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：368引用：10難度：0.1

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• 22．已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N⁺）．
  （1）證明：數列{log₂（a_n+1）}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）記b_n=

  1

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  ，求數列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：40引用：1難度：0.9

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