2022-2023學年浙江省臺州市書生中學等三校高二（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。

• 1．若傾斜角為

  π

  3

  的直線過A（2，a），B（1，

  3

  ）兩點，則實數a=（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：164引用：5難度：0.8

  解析

• 2．空間兩點A，B的坐標分別為（a,b,c），（-a,-b,c），則A，B兩點的位置關系是（　　）

  A．關于x軸對稱	B．關于y軸對稱
  C．關于z軸對稱	D．關于原點對稱
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：x-ay+2=0與直線l₂：（a+2）x+（a-4）y+a=0平行，則a的值是（　　）

  A．-4

  B．1

  C．-4或1

  D．4或-1
  組卷：216引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l：x-my+m-1=0，則下述正確的是（　　）

  A．直線l的斜率可以等于0

  B．直線l的斜率有可能不存在

  C．直線l可能過點（2，1）

  D．若直線l的橫縱截距不可能相等
  組卷：137引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的周長，則（a-2）²+（b-2）²的最小值為（　　）

  A． 5

  B．5

  C．2 5

  D．10
  組卷：1105引用：32難度：0.9

  解析

• 6．將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AB與CD夾角的余弦值是（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間向量的一組基底，

  {

  a

  ，

  b

  +

  c

  ，

  b

  -

  c

  }

  是空間向量的另一組基底，若向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標為（2，3，-1），則向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  +

  c

  ，

  b

  -

  c

  }

  下的坐標是（　　）

  A．（2，-1，-2）

  B．（2，-1，2）

  C．（2，1，-2）

  D．（2，1，2）
  組卷：121引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在y軸上的圓C經過兩點M（0，2）和N（1，3），直線l的方程為y=kx.
  （1）求圓C的方程；
  （2）過點（-1，0）作圓C切線，求切線方程；
  （3）當k=1時，Q為直線l上的點，若圓C上存在唯一的點P滿足

  PO

  =

  2

  PQ

  ，求點Q的坐標．
  組卷：162引用：8難度：0.6

  解析

• 22．如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠ADC=60°，E是CD的中點，將平行四邊形ABCD沿著AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2），點G是△ADE的重心，連結AC，BE交于點F．
  
  （1）求證：GF∥平面CDE；
  （2）求直線GF與平面BCD所成角的正弦值．
  組卷：105引用：5難度：0.6

  解析