2023-2024學年四川省成都市新津區成外學校高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列說法一定正確的是（　　）

  A．一名籃球運動員，號稱“百發百中”，若罰球三次，不會出現三投都不中的情況

  B．一個骰子擲一次得到2的概率是 1 6 ，則擲6次一定會出現一次2

  C．若買彩票中獎的概率為萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元

  D．隨機事件發生的概率與試驗次數無關
  組卷：183引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，O為原點，已知點P（1，2，-1），A（0，1，2），則（　　）

  A．點P關于點A的對稱點為（2，3，-4）

  B．點P關于x軸的對稱點為（1，-2，-1）

  C．點P關于y軸的對稱點為（-1，2，1）

  D．點P關于平面xOy的對稱點為（1，-2，1）
  組卷：85引用：5難度：0.7

  解析

• 3．某學校為了解學生對乒乓球、羽毛球運動的喜愛程度，用按比例分配的分層隨機抽樣法從高一、高二、高三年級所有學生中抽取部分學生做抽樣調查，已知該學校高一、高二、高三年級學生人數的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級的學生有45人，則樣本容量為（　　）

  A．125

  B．100

  C．150

  D．120
  組卷：112引用：9難度：0.7

  解析

• 4．總體由編號為01，02，?，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（　　）
  7816 6572 0802 6314 0702 4369 9708 0198
  3204 6234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

  A．01

  B．02

  C．07

  D．08
  組卷：210引用：7難度：0.9

  解析

• 5．一組數據按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，經計算，該組數據中位數是16，若75%分位數是20，則x+y=（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  組卷：122引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知事件A，B，且P（A）=0.2，P（B）=0.8，則下列說法正確的是（　　）

  A．若A?B，則P（A∪B）=0.8，P（AB）=0.6

  B．若A與B互斥，則P（A∪B）=0.8，P（AB）=0.6

  C．若A與B相互獨立，則P（A∪B）=1，P（AB）=0

  D．若A與B相互獨立，則P（A∪B）=0.84，P（AB）=0.16
  組卷：346引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知直線l₁的方向向量

  a

  =（2，4，x），直線l₂的方向向量

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x+y的值是（　　）

  A．-3或1

  B．3或-1

  C．-3

  D．1
  組卷：206引用：24難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6個小題，共計70分.

• 21．2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會開幕式在北京國家體育場（鳥巢）舉行，某調研機構為了了解人們對“奧運會”相關知識的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“奧運會”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
  （1）根據頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡；
  （2）現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的“奧運會”宣傳使者．
  （i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
  （ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為36和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為42和1，據此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：170引用：17難度：0.6

  解析

• 22．甲、乙、丙、丁4名棋手進行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負者稱為“負者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場比賽獲勝的概率均為

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之間勝負的可能性相同．
  （1）求乙僅參加兩場比賽且連負兩場的概率；
  （2）求甲獲得冠軍的概率；
  （3）求乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率．
  組卷：321引用：11難度：0.5

  解析