2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一．單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+2=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1355引用：47難度：0.9

  解析

• 2．直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,-

  6

  ）

  ，若l⊥α，則（　　）

  A．a(chǎn)-b=-2

  B．a(chǎn)+b=2

  C．a(chǎn)-2b=18

  D．a(chǎn)+2b=18
  組卷：213引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₂、a₆是方程x²+3x+1=0的兩根，則a₄的值等于（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：384引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若圓C₁：x²+y²-4x+3=0與圓C₂：（x+2）²+（y+3）²=m有且僅有一條公切線，則m=（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．16或36
  組卷：514引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)F為拋物線C：y²=6x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）

  A． 30 3

  B．8

  C．12

  D． 7 3
  組卷：192引用：2難度：0.8

  解析

• 6．南宋數(shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，二階等差數(shù)中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)之差成等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，5，10，17，26，37，則該數(shù)列的第20項(xiàng)為（　　）

  A．324

  B．325

  C．362

  D．399
  組卷：131引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若

  |

  AB

  |

  =

  3

  2

  a

  ,

  A

  F

  2

  ⊥

  AB

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 13 5

  B． 10 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：88引用：2難度：0.6

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四.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n和S_n滿足：

  4

  S

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ...

  ）

  ．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若對(duì)任意

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  T

  n

  ＞

  m

  23

  都成立，求整數(shù)m的最大值．
  組卷：485引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其離心率為

  2

  2

  ，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1）．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線y=2相交于M，N兩點(diǎn)，若∠MON為銳角，求直線l斜率k的取值范圍．
  組卷：84引用：2難度：0.4

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