2022-2023學年福建省福州市六校聯考高一（下）期末數學試卷
發布：2024/6/29 8:0:10
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．已知（1-i）z=1，其中i為虛數單位，則復數z在復平面內對應的點在（ ）
組卷：18引用：2難度：0.7 -
2．設空間中的平面α及兩條直線a,b滿足a?α且b?α，則“a∩b=?”是“a∥α”的（ ）
組卷：56引用：3難度：0.8 -
3．若復數z是x2+x+2=0的根，則|z|=（ ）
組卷：55引用：5難度：0.8 -
4．已知2a=5，則lg20=（ ）
組卷：348引用：3難度：0.8 -
5．袋子中有紅、黃、黑、白共四個小球，有放回地從中任取一個小球，直到紅、黃兩個小球都取到才停止，用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分別代表紅、黃、黑、白四個小球，利用電腦隨機產生1到4之間取整數值的隨機數，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：
341 332 341 144 221 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（ ）組卷：324引用：5難度：0.7 -
6．廈門地鐵1號線從鎮海路站到文灶站有5個站點．甲、乙同時從鎮海路站上車，假設每一個人自第二站開始在每個站點下車是等可能的，則甲乙在不同站點下車的概率為（ ）
組卷：37引用：3難度：0.7 -
7．已知△ABC所在平面上的動點M滿足
，則M點的軌跡過△ABC的（ ）2AM?BC=AC2-AB2組卷：599引用：8難度：0.9
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用w與其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k為比例系數）；當航行速度為30海里/小時時，每小時的燃料費用為450元，其他費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．
（1）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數；
（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？組卷：1269引用：10難度：0.3 -
22．甲、乙、丙、丁4名棋手進行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負者稱為“負者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場比賽獲勝的概率均為，而乙、丙、丁相互之間勝負的可能性相同．34
（1）求乙獲連負兩場的概率；
（2）求甲獲得冠軍的概率；
（3）求乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率．組卷：385引用：3難度：0.4