2022-2023學年四川省達州外國語學校高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．sin（-1020°）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：251引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ∥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：238引用：33難度：0.9

  解析

• 3．半徑為2，圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形所夾的弓形（如圖所示的陰影部分）面積為（　?。?/h2>

  A． 4 π 3 - 3

  B． 4 π 3 - 2 3

  C． 8 π 3 - 2 3

  D． 2 π 3 - 3
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

• 4．要得到函數

  y

  =

  3

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象，只要將函數y=3cos2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向右平移 π 8 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
  C．向左平移 π 8 個單位	D．向左平移 π 4 個單位
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，且

  a

  =（3，-4），|

  b

  |=2，則|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．2 3

  B．2

  C．2 21

  D．84
  組卷：577引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知0＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜0，cos（α-β）=-

  5

  13

  ，sinα=

  4

  5

  ，則sinβ=（　　）

  A． 7 25

  B．- 7 25

  C． 56 65

  D．- 56 65
  組卷：279引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，

  BE

  =λ

  BC

  ，

  DF

  =μ

  DC

  ，若

  AE

  ?

  AF

  =1，

  CE

  ?

  CF

  =-

  2

  3

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 5 6

  D． 7 12
  組卷：5431引用：46難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=2sin²（x+

  π

  4

  ）-2

  2

  cos（x-

  π

  4

  ）-5a+2．
  （1）設t=sinx+cosx,將函數f（x）表示為關于t的函數g（t），求g（t）的解析式；
  （2）對任意x∈[0，

  π

  2

  ]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：633引用：8難度：0.5

  解析

• 22．函數f（x）=

  3

  cos²（ωx+φ）-cos（ωx+φ）?sin（ωx+φ+

  π

  3

  ）-

  3

  4

  （ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）同時滿足下列兩個條件：
  ①f（x）圖象最值點與左右相鄰的兩個對稱中心構成等腰直角三角形
  ②（

  2

  3

  ，0）是f（x）的一個對稱中心、
  （1）當x∈[0，2]時，求函數f（x）的單調遞減區間；
  （2）令g（x）=f²（x-

  5

  6

  ）+

  1

  4

  f（x-

  1

  3

  ）+m,若g（x）在x∈[

  5

  6

  ，

  3

  2

  ]時有零點，求此時m的取值范圍．
  組卷：750難度：0.1

  解析