2022-2023學年湖北省武漢市部分重點中學（六校聯考）高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足z（1+i）=|1-i|，i為虛數單位，則z=（　　）

  A．i

  B． 2 2 - 2 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 2 2 + 2 2 i
  組卷：168引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  5

  ）

  ．若

  a

  與

  b

  +

  λ

  c

  垂直，則實數λ的值為（　　）

  A． 1 14

  B． - 4 7

  C．3

  D． 4 11
  組卷：214引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體

  B．球的直徑是連接球面上兩點并且經過球心的線段

  C．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐

  D．用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和圓臺
  組卷：248引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，點E為△ABC的邊AC的中點，F為線段BE上靠近點B的三等分點，則

  AF

  =（　　）

  A． 1 3 BA + 2 3 BC

  B． 4 3 BA + 2 3 BC

  C． - 5 6 BA + 1 6 BC

  D． - 2 3 BA + 1 3 BC
  組卷：253引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法的直觀圖為等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'=4，C'D'=2，則下列說法正確的是（　　）

  A．AB=2

  B． A ′ D ′ = 2 2

  C．四邊形ABCD的周長為 4 + 2 2 + 2 3

  D．四邊形ABCD的面積為 6 2
  組卷：548引用：31難度：0.6

  解析

• 6．已知角α滿足

  2

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  （

  2

  -

  3

  ）

  cosα

  ，則sin2α+3cos²α的值為（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 7 5

  D． 8 5
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，一個矩形邊長為1和4，繞它的長為4的邊旋轉二周后所得如圖的一開口容器（下表面密封），P是BC中點，現有一只螞蟻位于外壁A處，內壁P處有一米粒，若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點P處取得米粒，則它所需經過的最短路程為（　　）

  A． π 2 + 36

  B． π 2 + 16

  C． 4 π 2 + 36

  D． 4 π 2 + 1
  組卷：88引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知△ABC的內角，A，B，C的對邊為a,b,c,且

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  c

  =

  3

  sin

  C

  -

  2

  sin

  B

  sin

  A

  +

  sin

  B

  ．
  （1）求cosA；
  （2）若△ABC的面積為

  2

  2

  ，

  AD

  為內角A的角平分線，交BC邊于點D，求線段AD長的最大值．
  組卷：238引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知

  |

  OA

  |

  =

  1

  ，

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，

  OA

  與

  OB

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，點C是△ABO的外接圓優弧

  ?

  AB

  上的一個動點（含端點A，B），記

  OA

  與

  OC

  的夾角為θ．
  （1）求△ABO外接圓的直徑2R；
  （2）試將

  |

  OC

  |

  表示為θ的函數；
  （3）設點M滿足

  AM

  =

  1

  3

  AB

  ，若

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，其中x,y∈R，求

  OC

  ?

  OM

  的最大值．
  組卷：109引用：4難度：0.5

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