2022-2023學年重慶市渝北中學高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．設全集U=R，集合A={x||x-1|≤1}，B={x|2^x-4≥0}，則集合A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  組卷：109引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若a＞b＞0，c＜0，則下列結論正確的是（　　）

  A．a+c＜b+c

  B． c a ＞ c b

  C．a2＜ab

  D． 1 a ＞ 1 b
  組卷：45引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x+ln（x+1），則f（-2）=（　　）

  A．-2-ln3

  B．-2+ln3

  C．2-ln3

  D．2+ln3
  組卷：6難度：0.9

  解析

• 4．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量P會按確定的比率衰減（稱為衰減率），P與死亡年數t之間的函數關系式為

  P

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  a

  （其中a為常數），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的75%，則可推斷該文物屬于（　?。?br />參考數據：log₂0.75≈-0.4
  參考時間軸：
  

  A．宋

  B．唐

  C．漢

  D．戰國
  組卷：648難度：0.8

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• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  e

  |

  x

  |

  +

  1

  ?的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：89難度：0.8

  解析

• 6．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如30=7+23．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 15

  D． 1 18
  組卷：4570引用：27難度：0.7

  解析

• 7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 4

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  組卷：7846引用：31難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知A，B分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點，F為右焦點，點P為C上的一點，PF恰好垂直平分線段OB（O為坐標原點），|PF|=

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過F的直線l交C于M，N兩點，若點Q滿足

  OQ

  =

  OM

  +

  ON

  （Q，M，N三點不共線），求四邊形OMQN面積的取值范圍．
  組卷：64引用：5難度：0.6

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• 22．已知e是自然對數的底數，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  e

  x

  ，直線

  y

  =

  1

  e

  x

  為曲線y=f（x）的切線，g（x）=（x+1）lnx.
  （1）求g′（x）的單調區間；
  （2）求a的值；
  （3）定義

  min

  {

  m

  ,

  n

  }

  =

  m , m ≤ n ,

  n , m ＞ n ,

  函數m（x）=min{f（x），g（x）}，h（x）=m（x）-tx²在（0，+∞）上單調遞增，求實數t的取值范圍．
  組卷：3引用：2難度：0.6

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