2022-2023學年湖南省長沙一中雙語實驗學校九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．要使二次根式

  3

  -

  x

  有意義，則x的值不可以為（　　）

  A．0

  B．3

  C．4

  D． 3
  組卷：834引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如果下列各組是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是（　?。?/h2>

  A．9，40，41	B．5，12，13
  C．0.3，0.4，0.5	D．8，24，25
  組卷：126引用：6難度：0.5

  解析

• 3．如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（　　）

  A．變小

  B．不變

  C．變大

  D．無法判斷
  組卷：2631難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：4219引用：109難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=2（x-1）²+4的對稱軸和頂點坐標分別是（　?。?/h2>

  A．直線x=1，（1，-4）	B．直線x=1，（1，4）
  C．直線x=-1，（-1，4）	D．直線x=-1，（-1，-4）
  組卷：1398引用：5難度：0.9

  解析

• 6．一次函數y=（k+3）x+1中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞0

  B．k＜0

  C．k＜-3

  D．k＞-3
  組卷：2008引用：12難度：0.8

  解析

• 7．將拋物線y=5x²先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（　?。?/h2>

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x-2）2+3
  C．y=5（x-2）2-3	D．y=5（x+2）2-3
  組卷：596引用：35難度：0.9

  解析

• 8．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（　?。?/h2>

  A． 1 2 x（x-1）=36	B． 1 2 x（x+1）=36
  C．x（x-1）=36	D．x（x+1）=36
  組卷：3640引用：44難度：0.8

  解析

三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．對于實數a和b,定義新運算“@”：a@b=

  a + b , a ≤ b

  a - b , a ＞ b

  
  （1）計算20182018@（8@28）的值；
  （2）若（x-1）@（3-2x）=2，求實數x的值；
  （3）設函數y₁=（2-x²）@（4x-x²），若函數y₂=y₁-m的圖象與x軸恰有兩個交點，求實數m的取值范圍．
  組卷：146難度：0.5

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• 25．如圖，直線y=-

  3

  4

  x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax²+

  3

  4

  x+c經過B、C兩點，且與x軸的另一個交點為A．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值？
  （3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：654引用：3難度：0.3

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