2022-2023學年天津一中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：y=x-2，l₂：y=kx,若l₁∥l₂，則實數k=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若圓x²+y²-2x+4y+m=0截直線x+y-3=0所得弦長為2，則實數m的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-4

  D．-31
  組卷：224引用：3難度：0.5

  解析

• 3．大衍數列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理，數列中的每一項都代表太極衍生過程．已知大衍數列{a_n}滿足a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + n + 1 ， n 為奇數

  a n + n , n 為偶數

  ，則a₄+a₅=（　　）

  A．12

  B．20

  C．28

  D．30
  組卷：124引用：3難度：0.6

  解析

• 4．與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點，且短軸長為2的橢圓的標準方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． y 2 6 + x 2 = 1

  C． x 2 6 + y 2 = 1

  D． x 2 8 + y 2 5 = 1
  組卷：340引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂分別為雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦點，點M在E上，|F₁F₂|：|F₂M|：|F₁M|=2：3：4，則雙曲線E的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 1 2 x

  C．y= ± 3 x

  D．y= ± 3 3 x
  組卷：721引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}，S_n是其前n項和，若S₁₀=a₁₀=10，則（　　）

  A．a5=2

  B．a5=-2

  C．S5=18

  D．S5=-20
  組卷：453引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：（本題共4小題，共46分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  1

  2

  ，點A在橢圓C上，|AF₁|=2，∠F₁AF₂=60°，過F₂與坐標軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，N為線段PQ的中點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知點

  M

  （

  0

  ，

  1

  8

  ）

  ，且MN⊥PQ，求直線l的方程．
  組卷：237引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  =

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數列{a_n}的前n項和為S_n．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  S

  2

  n

  +

  5

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n；
  （3）在（2）的條件下，設

  c

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  4

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  ，求證：6-

  n

  +

  3

  2

  n

  -

  1

  ≤

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ＜

  8

  -

  n

  +

  4

  2

  n

  -

  1

  ．
  組卷：133引用：2難度：0.5

  解析