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2022-2023學年山東省青島一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/8/11 5:0:1

一、選擇題：（單選1-8每題5分）

1．已知
z
=
1
-
z
1
+
i
，則復數z=（　　）
A．2+i B．2-i C．1-i D．-1+i
組卷：111引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，則A∪B=（　?。?/h2>
A．R B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]∪[1，+∞） D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
組卷：588引用：15難度：0.8
解析
3．已知sin（
π
3
-α）=
1
4
，則sin（
π
6
-2α）=（　?。?/h2>
A．
7
8
B．-
7
8
C．±
7
8
D．-
1
8
組卷：486難度：0.7
解析
4．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+?+a₈（1+x）⁸，則a₆=（　?。?/h2>
A．448 B．-448 C．-112 D．112
組卷：590引用：2難度：0.7
解析
5．已知2020^a=2021，2021^b=2020，c=ln2，則（　?。?/h2>
A．log_ac＞log_bc B．log_ca＞log_cb
C．a^c＜b^c D．c^a＜c^b
組卷：424引用：5難度：0.7
解析
6．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．現往該容器內灌進一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某一位置時，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則容器的高h為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．
4
2
D．6
組卷：649引用：14難度：0.8
解析
7．某地環保部門召集6家企業的負責人座談，其中甲企業有2人到會，其余5家企業各有1人到會，會上有3人發言則發言的3人來自3家不同企業的可能情況的種數為（　　）
A．15 B．30 C．35 D．42
組卷：518引用：6難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知曲線C的方程為
（
x
+
1
）
2
+
y
2
+
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標準方程；
（2）過點
P
（
4
5
，
3
5
）
的直線l交曲線C于M，N兩點，若點P為線段MN的中點，求直線l的方程．
組卷：54引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
2
x
．
（1）當a=3時，求f（x）的單調區間；
（2）①若
f
（
x
）
≤
2
x
-
1
恒成立，求a的值；
②求證：對任意正整數n（n≥2），都有
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
（其中e為自然對數的底數）
組卷：288引用：6難度：0.1
解析

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A．R	B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[0，+∞）

A．log_ac＞log_bc	B．log_ca＞log_cb
C．a^c＜b^c	D．c^a＜c^b

2022-2023學年山東省青島一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：（單選1-8每題5分）

1．已知z=1-z1+i，則復數z=（ ）

2．已知集合A={x|x2-x-2≥0}，B={x|y=x-1}，則A∪B=（ ?。?/h2>

3．已知sin（π3-α）=14，則sin（π6-2α）=（ ?。?/h2>

4．若（1-x）8=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+?+a8（1+x）8，則a6=（ ?。?/h2>

5．已知2020a=2021，2021b=2020，c=ln2，則（ ?。?/h2>

7．某地環保部門召集6家企業的負責人座談，其中甲企業有2人到會，其余5家企業各有1人到會，會上有3人發言則發言的3人來自3家不同企業的可能情況的種數為（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知曲線C的方程為（x+1）2+y2+（x-1）2+y2=4．（1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標準方程；（2）過點P（45，35）的直線l交曲線C于M，N兩點，若點P為線段MN的中點，求直線l的方程．

22．已知函數f（x）=alnx-x+2x．（1）當a=3時，求f（x）的單調區間；（2）①若f（x）≤2x-1恒成立，求a的值；②求證：對任意正整數n（n≥2），都有（1+122）（1+132）（1+142）…（1+1n2）＜e（其中e為自然對數的底數）

一、選擇題：（單選1-8每題5分）

1．已知
z
=
1
-
z
1
+
i
，則復數z=（　　）

2．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，則A∪B=（　?。?/h2>

3．已知sin（
π
3
-α）=
1
4
，則sin（
π
6
-2α）=（　?。?/h2>

4．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+?+a₈（1+x）⁸，則a₆=（　?。?/h2>

5．已知2020^a=2021，2021^b=2020，c=ln2，則（　?。?/h2>

7．某地環保部門召集6家企業的負責人座談，其中甲企業有2人到會，其余5家企業各有1人到會，會上有3人發言則發言的3人來自3家不同企業的可能情況的種數為（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知曲線C的方程為
（
x
+
1
）
2
+
y
2
+
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標準方程；
（2）過點
P
（
4
5
，
3
5
）
的直線l交曲線C于M，N兩點，若點P為線段MN的中點，求直線l的方程．