2023-2024學年廣西南寧二中、柳州鐵一中學高三（上）摸底數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²+x-2＜0}，B={-1，2}，那么A∪B（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，2}

  D．{-1}
  組卷：50引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足z?（2+i）=3+4i（其中i為虛數單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設數列{a_n}滿足a₁+3a₂+?+（2n-1）a_n=n,則a₄=（　?。?/h2>

  A．7

  B． 1 5

  C． 1 7

  D． 1 8
  組卷：116引用：4難度：0.6

  解析

• 4．2023年3月13日第十四屆全國人民代表大會第一次會議在北京勝利閉幕，某中學為了貫徹學習“兩會”精神，舉辦“學兩會，知國事”知識競賽．高二學生代表隊由A，B，C，D，E共5名成員組成，現從這5名成員中隨機抽選3名參加學校決賽，則在學生A被抽到的條件下，學生B也被抽到的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：183引用：5難度：0.8

  解析

• 5．函數

  y

  =

  sinx

  ?

  ln

  x

  2

  +

  2

  x

  2

  的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：80引用：14難度：0.7

  解析

• 6．為落實黨的二十大提出的“加快建設農業強國，扎實推動鄉村振興”的目標，銀行擬在鄉村開展小額貸款業務．根據調查的數據，建立了實際還款比例P關于還款人的年收入x（單位：萬元）的Logistic模型：

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  ．已知當貸款人的年收入為9萬元時，其實際還款比例為50%．若銀行希望實際還款比例為40%，則貸款人的年收入約為（　?。▍⒖紨祿簂n3≈1.1，ln2≈0.7）

  A．4萬元

  B．8萬元

  C．6萬元

  D．5萬元
  組卷：34引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C的焦點F在x軸的正半軸上，且焦點到準線的距離為2，過點F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A，B兩點，則|FA|?|FB|=（　?。?/h2>

  A． 17 3

  B． 16 3

  C． 14 3

  D．2
  組卷：198引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點

  （

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ，右焦點為F（c,0），且c²，a²，b²成等差數列．
  （1）求C的方程；
  （2）過F的直線與C的右支交于P，Q兩點（P在Q的上方），PQ的中點為M，M在直線l：x=2上的射影為N，O為坐標原點，設△POQ的面積為S，直線PN，QN的斜率分別為k₁，k₂，證明：

  k

  1

  -

  k

  2

  S

  是定值．
  組卷：257引用：9難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax²-ax-xlnx,且f（x）≥0．
  （1）求a；
  （2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x₀，且e^-2＜f（x₀）＜2^-2．
  組卷：12032引用：21難度：0.3

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