2020-2021學年上海市青浦區尚美中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，滿分24分）

• 1．下列選項中的兩個圖形一定相似的是（　　）

  A．兩個等腰三角形	B．兩個矩形
  C．兩個菱形	D．兩個正方形
  組卷：545引用：11難度：0.5

  解析

• 2．如果2a=-3b,那么

  a

  b

  =（　　）

  A．- 2 3

  B．- 3 2

  C．5

  D．-1
  組卷：307引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如果兩個相似三角形對應邊之比是1：2，那么它們的對應周長之比是（　　）

  A． 1 ： 2

  B．1：2

  C．1：4

  D．1：6
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=4．下列四個選項，正確的是（　　）

  A．sinA= 4 5

  B．cosA= 4 5

  C．tanA= 4 5

  D．cotA= 4 5
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  、

  b

  ，且有

  a

  =-2

  b

  ，下列說法中，不正確的是（　　）

  A．| a |=2| b |	B． a ∥ b
  C． a  與  b  方向相反	D． a +2 b =0
  組卷：148引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，∠BAD=∠C，AC=2AD．如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（　　）

  A．10

  B．7.5

  C．5

  D．2.5
  組卷：13引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  2

  ，那么

  a

  +

  b

  a

  =

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 8．線段AB=10，點P是AB的黃金分割點，且AP＞BP，則AP=

  （用根式表示）．
  組卷：891引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，在直角坐標平面內，已知點A（-3，0）、點B（1，0），y軸正半軸有一點C，且cot∠OCB=3．
  （1）求直線AC的解析式；
  （2）求∠ACB的正切值；
  （3）線段AC上有一點E，當△AOE與△ABC相似時，求點E的坐標．
  組卷：17引用：1難度：0.1

  解析

• 25．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D為AB邊上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD．過點D作DE⊥DC交邊BC于點E．
  （1）如圖，當ED=EB時，求AD的長；
  （2）設AD=x,BE=y,求y關于x的函數解析式并寫出函數定義域；
  （3）把△BCD沿直線CD翻折得△CDB'，連接AB'，線段CB'與射線BA交于點P，當△CAB'是等腰三角形時，直接寫出BP的長．
  
  組卷：45引用：1難度：0.4

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