2022-2023學年廣東省云浮市羅定中學城東學校高一（下）期中數學試卷

一．選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若

  z

  =

  i

  3

  i

  +

  1

  ，則|z|=（　　）

  A． 1 10

  B．10

  C． 10 10

  D． 10
  組卷：113引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若l,m是平面α外的兩條不同直線，且m∥α，則“l∥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：211引用：5難度：0.8

  解析

• 3．向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  在向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  上的投影向量為（　　）

  A． ± （ - 1 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  D． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  組卷：394引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的母線長為5cm,圓錐的側面展開圖如圖所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發，沿圓錐側面爬行一周回到點A．則螞蟻爬行的最短路程長為（　　）

  A．8 cm

  B．5 3 cm

  C．10 cm

  D．5πcm
  組卷：347引用：5難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，G為△ABC的重心，M為AC上一點，且滿足

  MC

  =

  3

  AM

  ，則（　　）

  A． GM = 1 3 AB + 1 12 AC	B． GM = - 1 3 AB - 1 12 AC
  C． GM = - 1 3 AB + 7 12 AC	D． GM = 1 3 AB - 7 12 AC
  組卷：1709引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在復平面上，滿足|z-1|=4的復數z的所對應的軌跡是（　　）

  A．兩個點

  B．一條線段

  C．兩條直線

  D．一個圓
  組卷：1865引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（　　）

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  組卷：619引用：39難度：0.9

  解析

四．解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分）

• 21．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的三等分點（M靠近B，N靠近C）；
  （1）求證：MN∥平面PAD．
  （2）在PB上確定一點Q，使平面MNQ∥平面PAD．
  組卷：1457引用：6難度：0.6

  解析

• 22．在銳角△ABC中，向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  3

  b

  ）

  與

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  平行．
  （1）求角A；
  （2）若a=2，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析