2022-2023學(xué)年江蘇省常州市前黃高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  sin

  π

  6

  -

  icos

  π

  6

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． - 1 2 i

  D． - 3 2 i
  組卷：52引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知一個(gè)面積為π的扇形所對的弧長為π，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2

  D． 1 2
  組卷：207引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  2

  ，

  A

  =

  π

  4

  ，則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：266引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  1

  2

  cos

  4

  °

  -

  3

  2

  sin

  4

  °

  ，

  b

  =

  co

  s

  2

  13

  °

  -

  si

  n

  2

  13

  °

  ，

  c

  =

  2

  tan

  23

  °

  1

  -

  tan

  2

  23

  °

  ，則下列正確的是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：242引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  cosθ

  ，

  2

  sinθ

  ）

  （

  θ

  ∈

  R

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  a

  =

  1

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 6．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在面積為S的△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若b²+c²=3+

  4

  S

  tan

  A

  ，則a=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：581引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km,BC=1km.現(xiàn)過邊界CD上的點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分．
  
  （1）如圖①，若E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度；
  （2）如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長度．
  組卷：365引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且ccosA+

  3

  csinA=a+b.
  （1）求角C的大小；
  （2）若c=2

  3

  ，角A與角B的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)D，求△ABD面積的取值范圍．
  組卷：361引用：6難度：0.5

  解析