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2020-2021學年重慶八中高三（上）階段性數學試卷（6）（12月份）

發布：2024/12/17 20:0:1

一、選擇題：在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求．

1．已知i是虛數單位，則復數
4
i
1
+
i
在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：149引用：3難度：0.9
解析
2．已知A={-3，0，1}，B={-4，-3，1}，則A∪B的真子集的個數為（　　）
A．3 B．7 C．15 D．31
組卷：320引用：8難度：0.9
解析
3．已知點A（0，1），B（3，2），向量
AC
=（-4，-3），則向量
BC
=（　　）
A．（-7，-4） B．（7，4） C．（-1，4） D．（1，4）
組卷：10238引用：81難度：0.9
解析
4．（1+2x²）（1+x）⁴的展開式中x³的系數為（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
組卷：6730引用：20難度：0.7
解析
5．十九世紀下半葉集合論的創立奠定了現代數學的基礎．著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區間[0，1]均分為三段，去掉中間的區間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個區[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區間長度之和不小于
9
10
，則需要操作的次數n的最小值為（　　）（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：143引用：17難度：0.6
解析
6．第24屆國際數學家大會會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的．如圖，會標是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，若小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，設直角三角形中較大的銳角為θ，則
tan
（
θ
-
π
4
）
=（　　）
A．
7
5
B．
1
7
C．-7 D．
-
2
10
組卷：170引用：3難度：0.8
解析
7．已知a＞0，b＞0，直線l₁：x+（a-4）y+1=0，l₂：2bx+y-2=0，且l₁⊥l₂，則
1
a
+
1
+
1
2
b
的最小值為（　　）
A．2 B．4 C．
2
3
D．
4
5
組卷：717引用：15難度：0.7
解析

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四、解答題：解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且經過點
（
1
，
3
2
）
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓的上、下頂點分別為A，B，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l：y=-1于點C，N為線段BC的中點，若四邊形MOBN的面積為2，求直線AM的方程．
組卷：107引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=2xe^x-ax-alnx（a∈R）．
（1）若a=2e,求函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
組卷：326引用：5難度：0.3
解析