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2022-2023學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校高中部高二（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/6 9:0:9

一、選擇題

1．直線
3
x
+
y
-
2
=
0
的傾斜角是（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：250引用：5難度：0.9
解析
2．以橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=1的左焦點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．y²=16x B．y²=-8x C．y²=-16x D．x²=-16y
組卷：212引用：6難度：0.9
解析
3．已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圓心在直線y=-x-4上，則圓M的方程為（　　）
A．（x+3）²+（y-1）²=1 B．（x-3）²+（y+1）²=1
C．（x+3）²+（y+1）²=1 D．（x-3）²+（y-1）²=1
組卷：904引用：8難度：0.7
解析
4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，有下列四個等式，甲：a₁=1；乙：S₃=9；丙：S₆=36；丁：a₄=6．如果只有一個等式不成立，則該等式為（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：74引用：3難度：0.8
解析
5．已知雙曲線C₁過點
（
5
，
4
）
，且與雙曲線C₂：
x
2
5
-
y
2
2
=
1
有相同的漸近線，則雙曲線C₁的焦距為（　　）
A．7 B．14 C．
21
D．
2
21
組卷：143引用：7難度：0.7
解析
6．若圓C₁：（x-1）²+y²=1與圓C₂：（x-4）²+（y-4）²=32-m有且僅有3條公切線，則m=（　?。?/h2>
A．16 B．28 C．9 D．-11
組卷：41引用：2難度：0.7
解析
7．數(shù)列{a_n}的首項a₁=2，且a_n+1=4a_n+6（n∈N^*），令b_n=log₂（a_n+2），則
b
1
+
b
2
+
…
+
b
2022
2022
等于（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
組卷：41引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題

21．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l,A、B為拋物線上兩動點，AA'⊥l于A'，定點K（0，1）使|KA|+|AA'|有最小值
2
．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)
KA
=
λ
KB
（λ∈R且λ≠1）時，是否存在一定點T滿足
TA
?
TB
為定值？若存在，求出T的坐標(biāo)和該定值；若不存在，請說明理由．
組卷：97引用：4難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，設(shè)M（x₀，y₀）是C上的動點，以M為圓心作一個半徑r=2的圓，過原點作該圓的兩切線分別與橢圓C交于點P、Q，若存在圓M與兩坐標(biāo)軸都相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率都存在且分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
（3）求|OP|?|OQ|的最大值．
組卷：31引用：1難度：0.5
解析

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A．（x+3）²+（y-1）²=1	B．（x-3）²+（y+1）²=1
C．（x+3）²+（y+1）²=1	D．（x-3）²+（y-1）²=1

2022-2023學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校高中部高二（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1．直線3x+y-2=0的傾斜角是（ ?。?/h2>

2．以橢圓x225+y29=1的左焦點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ?。?/h2>

3．已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圓心在直線y=-x-4上，則圓M的方程為（ ）

4．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，有下列四個等式，甲：a1=1；乙：S3=9；丙：S6=36；丁：a4=6．如果只有一個等式不成立，則該等式為（ ?。?/h2>

5．已知雙曲線C1過點（5，4），且與雙曲線C2：x25-y22=1有相同的漸近線，則雙曲線C1的焦距為（ ）

6．若圓C1：（x-1）2+y2=1與圓C2：（x-4）2+（y-4）2=32-m有且僅有3條公切線，則m=（ ?。?/h2>

7．數(shù)列{an}的首項a1=2，且an+1=4an+6（n∈N*），令bn=log2（an+2），則b1+b2+…+b20222022等于（ ）

三、解答題

1．直線
3
x
+
y
-
2
=
0
的傾斜角是（　?。?/h2>

2．以橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=1的左焦點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

3．已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圓心在直線y=-x-4上，則圓M的方程為（　　）

4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，有下列四個等式，甲：a₁=1；乙：S₃=9；丙：S₆=36；丁：a₄=6．如果只有一個等式不成立，則該等式為（　?。?/h2>

5．已知雙曲線C₁過點
（
5
，
4
）
，且與雙曲線C₂：
x
2
5
-
y
2
2
=
1
有相同的漸近線，則雙曲線C₁的焦距為（　　）

6．若圓C₁：（x-1）²+y²=1與圓C₂：（x-4）²+（y-4）²=32-m有且僅有3條公切線，則m=（　?。?/h2>

7．數(shù)列{a_n}的首項a₁=2，且a_n+1=4a_n+6（n∈N^*），令b_n=log₂（a_n+2），則
b
1
+
b
2
+
…
+
b
2022
2022
等于（　　）