2023-2024學年黑龍江省綏化市綏棱縣克音河學校九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、單項選擇題（每小題3分，滿分30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+ 1 x =0

  B．x2+xy+1=0

  C．3x+2=1

  D．x2=1
  組卷：266引用：6難度：0.7

  解析

• 2．將方程3x²+1=6x化為一元二次方程的一般形式后，其二次項系數和一次項系數分別為（　　）

  A．-3，-6

  B．3，-6

  C．-3，6

  D．3，6
  組卷：48引用：4難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²-4x+3=0的解是（　　）

  A．x=1	B．x1=-1，x2=-3
  C．x=3	D．x1=1，x2=3
  組卷：1487引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  a

  2

  -

  2

  -

  x

  +

  3

  =

  0

  是關于x的一元二次方程，那么a的值為（　　）

  A．±2	B．2
  C．-2	D．以上選項都不對
  組卷：732引用：5難度：0.8

  解析

• 5．把拋物線y=x²+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  組卷：2645引用：61難度：0.9

  解析

• 6．已知x=1是方程x²+ax+2=0的一個根，則a的值是（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：239引用：21難度：0.9

  解析

• 7．二次函數y=x²-2x+1與x軸的交點個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：301引用：46難度：0.9

  解析

• 8．若A（

  3

  4

  ，y₁），B（-

  5

  4

  ，y₂），C（

  1

  4

  ，y₃）為二次函數y=x²+4x-5的圖象上的三點，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：227引用：14難度：0.9

  解析

• 9．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（　　）

  A．圖象關于直線x=1對稱

  B．函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4

  C．當x＜1時，y隨x的增大而增大

  D．-1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根
  組卷：934引用：7難度：0.7

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三、解答題（共60分）

• 27．某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元．
  （1）填表：（不需化簡）
  

  時間	第一個月	第二個月	清倉時
  單價（元）	80		40
  銷售量（件）	200

  （2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？
  組卷：6130引用：112難度：0.3

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• 28．如圖，拋物線y=-

  5

  4

  x²+

  17

  4

  x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）
  （1）求直線AB的函數關系式；
  （2）動點P在線段OC上從原點出發以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N．設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
  （3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．
  組卷：1629引用：38難度：0.1

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