2022年天津市部分區高考數學質檢試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分）

• 1．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4≤x＜10}，則?_R（A∩B）=（　　）

  A．{x|x＜4或x≥7}

  B．{x|x≤4或x≥7}

  C．{x|4＜x＜7}

  D．{x|x＜4或x＞7}
  組卷：331引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列函數中，既是偶函數又在（-∞，0）上單調遞增的函數是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2|x|

  C． y = ln 1 | x |

  D．y=xcosx
  組卷：82引用：5難度：0.9

  解析

• 3．命題

  p

  ：

  ?

  x

  ＞

  0

  ，

  x

  x

  2

  +

  1

  ＞

  0

  的否定是（　　）

  A． ? x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ≤ 0	B． ? x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ＜ 0
  C． ? x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ＜ 0	D． ? x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ≤ 0
  組卷：184引用：5難度：0.9

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• 4．正項等比數列{a_n}，若a₅=1，則“公比q=1”是“a₃+a₇的最小值為2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：138引用：3難度：0.7

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• 5．為征求個人所得稅法修改建議，某機構調查了10000名當地職工的月收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，
  下面三個結論：
  ①估計樣本的中位數為4800元；
  ②如果個稅起征點調整至5000元，估計有50%的當地職工會被征稅；
  ③根據此次調查，為使60%以上的職工不用繳納個人所得稅，起征點應調整至5200元．
  其中正確結論的個數有（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：89引用：5難度：0.7

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• 6．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （a＞0）的實軸長為

  2

  2

  ，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C．y=±2x

  D． y =± 2 x
  組卷：191引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．設數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數n,都有2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1成立，且a₁，a₂+5，a₃成等差數列．
  （1）證明：數列{a_n+2ⁿ}為等比數列；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）證明：對一切正整數n,

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +…+

  1

  a

  n

  ＜

  4

  3

  ．
  組卷：431引用：2難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=

  1

  +

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  （x＞0）．
  （Ⅰ）試判斷函數f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；
  （Ⅱ）若f（x）＞

  k

  x

  +

  1

  對于?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數k的最大值；
  （Ⅲ）求證：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…[1+n（n+1）]＞e^2n-3．
  組卷：124引用：7難度：0.5

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