2023-2024學年安徽省六安市金安區皋城中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．二次函數y=ax²（a＞0）的圖象一定經過（　　）

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  組卷：301引用：6難度：0.7

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• 2．將二次函數y=2x²的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的表達式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  組卷：3395引用：62難度：0.7

  解析

• 3．若拋物線y=x²-2x+c與x軸只有一個交點，則c的取值范圍是（　　）

  A．c＞1

  B．c=1

  C．c＜1

  D．c=0
  組卷：38引用：2難度：0.5

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• 4．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函數

  y

  =

  -

  2

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂，則下列結論一定正確的是（　　）

  A．y1+y2＜0

  B．y1+y2＞0

  C．y1-y2＜0

  D．y1-y2＞0
  組卷：1543引用：10難度：0.5

  解析

• 5．甲、乙兩地相距1600米，在地圖上，用8厘米表示這兩地的距離，那么這幅地圖的比例尺是（　　）

  A．1：200

  B．1：20000

  C．20000：1

  D．1：4000
  組卷：718引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AD是△ABC的高．若BD=2CD=6，tanC=2，則邊AB的長為（　　）

  A．3 2

  B．3 5

  C．3 7

  D．6 2
  組卷：1458引用：14難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S_△ADE：S_{四邊形DFGE}：S_{四邊形FBCG}等于（　　）

  A．1：2：4

  B．1：4：16

  C．1：3：12

  D．1：3：7
  組卷：1627引用：7難度：0.6

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六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖，某小區有一塊靠墻（墻的長度30m）的空地，為美化環境，用總長為60m的籬笆圍成矩形花圃（矩形一邊靠墻一側不用籬笆，籬笆的厚度不計）．
  
  （1）如圖1，怎么才能圍成一個面積為432m²的矩形花圃；
  （2）如圖2，若圍成四塊矩形且面積相等的花圃，設BC的長度為x m,求x的取值范圍及矩形區域ABCD的面積的最大值．
  組卷：431引用：2難度：0.3

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七、本大題（14分）

• 23．問題提出
  如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
  問題探究
  （1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系；
  （2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
  問題拓展
  如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數量關系．
  
  組卷：5696引用：14難度：0.6

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