2022年遼寧省鐵嶺市六校高考數學模擬試卷（3月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合{x∈Z|log₂x²≤2}的子集個數為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：291引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=2+ai（a∈R，i為虛數單位），滿足z

  ?

  z

  =6，則|z-1|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C． 5

  D．5
  組卷：101難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期和最小值分別為（　　）

  A． π 4 ，1

  B． π 2 ， 2 2

  C． π 2 ，1

  D．π，1
  組卷：147引用：1難度：0.6

  解析

• 4．某種產品的價格x（單位：元/kg）與需求量y（單位：kg）之間的對應數據如表所示：
  

  x	10	15	20	25	30
  y	11	10	8	6	5

  根據表中的數據可得回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  14

  .

  4

  ，則以下結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．變量y與x呈負相關

  B．回歸直線經過點（20，8）

  C． ? b = - 0 . 32

  D．該產品價格為35元/kg時，日需求量大約為3.4kg
  組卷：324引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  Γ

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其中a²，b²，c²成等差數列，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±x

  B． y =± 2 2 x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 3 3 x
  組卷：84引用：2難度：0.6

  解析

• 6．平面直角坐標系中，角α的終邊經過點P（-1，2），則

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 - 4 3 10

  B． 3 + 4 3 10

  C． - 3 + 4 3 10

  D． - 3 - 4 3 10
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數y=f（2x+1）的圖象關于直線x=1對稱，函數y=f（x+1）關于點（1，0）對稱，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（1）=0	B．f（1-x）=f（1+x）
  C．f（x）的周期為2	D． f （ x ） = f （ 3 2 - x ）
  組卷：1276引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上）

• 21．點N（x₀，y₀）是曲線Γ：ax²+by²=1上任一點，已知曲線Γ在點N（x₀，y₀）處的切線方程為ax₀x+by₀y=1．如圖，點P是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上的動點，過點P作橢圓C的切線l交圓O：x²+y²=4于點A、B，過A、B作圓O的切線交于點M．
  （Ⅰ）求點M的軌跡方程；
  （Ⅱ）求△OPM面積的最大值．
  組卷：73引用：1難度：0.6

  解析

• 22．（Ⅰ）求證：過點（0，-e）與曲線f（x）=xe^x相切的直線有且僅有一條，并求切線方程；
  （Ⅱ）設函數g（x）=（x-1）e^x-

  1

  2

  ax²，若對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），不等式

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-e恒成立，其中e=2.71828?為自然對數的底數，求實數a的取值范圍．
  組卷：79引用：1難度：0.3

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