2023-2024學年云南民族大學附中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x≤2}，B=[0，3]，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．[0，2]

  D．{0，1，2}
  組卷：32引用：3難度：0.9

  解析

• 2．王安石在《游褒禪山記》中說過一段話：“世之奇偉、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．從數學邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（　　）

  A．充分條件	B．既不充分也不必要條件
  C．充要條件	D．必要條件
  組卷：26引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若復數

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則z-3

  z

  的虛部為（　　）

  A．-4

  B．-4i

  C．4

  D．4i
  組卷：312引用：11難度：0.8

  解析

• 4．若函數f（x）是偶函數，且在區間[0，3]上單調遞減，則（　　）

  A．f（-1）＞f（2）＞f（3）	B．f（3）＞f（-1）＞f（2）
  C．f（2）＞f（-1）＞f（3）	D．f（3）＞f（2）＞f（-1）
  組卷：352引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，c=log

  1

  3

  2，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：227引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且|

  a

  +

  b

  |=1，則

  a

  與

  b

  夾角θ為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：134引用：26難度：0.9

  解析

• 7．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，

  0

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  4

  ）

  的值為（　　）

  A． 31 2 50

  B． 17 2 50

  C． - 17 2 50

  D． - 31 2 50
  組卷：295引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題—第22題每題12分，本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線E：x²=4y的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．
  （Ⅰ）求△OAB面積的最小值；
  （Ⅱ）設直線AO交拋物線的準線于點C，求證：BC平行于y軸．
  組卷：41引用：3難度：0.6

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• 22．某學校高一100名學生參加數學競賽，成績均在40分到100分之間．學生成績的頻率分布直方圖如圖：
  （Ⅰ）估計這100名學生分數的中位數；（精確到0.1）
  （Ⅱ）某老師抽取了10名學生的分數：x₁，x₂，x₃?，…，x₁₀，已知這10個分數的平均數

  x

  =

  90

  ，標準差s=6，若剔除其中的100和80兩個分數，求剩余8個分數的平均數與標準差；
  （Ⅲ）該學校有3座構造相同教學樓，各教學樓高均為20米，東西長均為60米，南北寬均為20米．其中1號教學樓在2號教學樓的正南且樓距為40米，3號教學樓在2號教學樓的正東且樓距為72米．現有3種型號的考試屏蔽儀，它們的信號覆蓋半徑依次為35，55，105米，每個售價相應依次為1500，2000，4000元．若屏蔽儀可在地下及地上任意位置安裝且每個安裝費用均為100元，求讓各教學樓均被屏蔽儀信號完全覆蓋的最小花費．
  （參考公式：

  s

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  n

  ，參考數據：210²=44100，192²=36864，110²=12100）
  組卷：21引用：1難度：0.7

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