2021-2022學年重慶八中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若z=3i+2i²+i³，則|z|=（　　）

  A．4

  B．8

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：67引用：3難度：0.9

  解析

• 2．直線x-

  3

  y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  組卷：516引用：29難度：0.9

  解析

• 3．歐拉公式e^xi=cosx+isinx（i為虛數單位，x∈R）是由瑞士著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數和指數函數之間的關系，它被譽為“數學中的天橋”，根據此公式可知，e²ⁱ在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知直線x+y+1=0與直線2x-my+3=0垂直，則m=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：249引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知兩條不重合的直線a和b,兩個不重合的平面α和β，下列說法正確的為（　　）

  A．若a∥α，b∥α，則a∥b

  B．若a∥α，a∥β，則α∥β

  C．若α∥β，a?α，b?β，則直線a,b可能為異面直線

  D．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則a∥β
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若

  C

  =

  π

  6

  ，c=3．且該三角形有兩解，則a的值可以為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：178引用：6難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的四等分點，則

  BE

  =（　　）

  A． 3 4 BA + 1 4 BC

  B． 5 4 BA + 1 4 BC

  C． 5 4 BA + 1 8 BC

  D． 3 4 BA + 1 8 BC
  組卷：178引用：5難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．在①

  c

  a

  -

  b

  =

  sin

  A

  +

  sin

  B

  sin

  A

  -

  sin

  C

  ，②2bcosA+a=2c,③

  2

  3

  3

  acsin

  B

  =

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．
  （1）求角B的大小；
  （2）求sinA+sinC取值范圍；
  （3）如圖所示，當sinA+sinC取得最大值時，若在△ABC所在平面內存在一點D（D與B在AC兩側），使得線段DC=2，DA=1，求△BCD面積的最大值．
  組卷：122引用：1難度：0.5

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• 22．如圖1，菱形ABCD中∠ABC=120°，動點E，F在邊AD，AB上（不含端點），且存在實數λ使

  EF

  =

  λ

  BD

  ，沿EF將△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如圖2所示．
  
  （1）若BF⊥PD，設三棱錐P-BCD和四棱錐P-BDEF的體積分別為V₁，V₂，求

  V

  1

  V

  2

  ；
  （2）當點E的位置變化時，平面EFF與平面BPF的夾角（銳角）的余弦值是否為定值，若是，求出該余弦值，若不是，說明理由；
  （3）若AB=2，求四棱錐P-BDEF的外接球半徑的最小值．
  組卷：94引用：1難度：0.5

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