2021-2022學年天津實驗中學濱海學校高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60分）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數m=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：858引用：4難度：0.7

  解析

• 2．直線x+

  3

  y+2=0的傾斜角為（　　）

  A．- π 6

  B． 5 π 6

  C．- π 3

  D． 2 π 3
  組卷：40引用：4難度：0.9

  解析

• 3．“

  m

  ＞

  1

  2

  ”是“x²+y²-2mx-m²-5m+3=0為圓方程”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：161引用：5難度：0.9

  解析

• 4．圓x²+y²-2y-1=0關于直線y=x對稱的圓的方程是（　　）

  A．（x-1）2+y2=2	B．（x+1）2+y2=2
  C．（x-1）2+y2=22	D．（x+1）2+y2=22
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知焦點在x軸上的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦距為4，則C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：658引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在空間四邊形OABC中，OA=OB=OC，∠AOB=∠AOC=

  π

  3

  ，則cos＜

  OA

  ，

  BC

  ＞的值為（　　）

  A．0

  B． 2 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by+c=0通過（　　）象限．

  A．第一、二、三

  B．第一、二、四

  C．第一、三、四

  D．第二、三、四
  組卷：376引用：7難度：0.9

  解析

• 8．唐代詩人李原的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含帶一個有趣的數學問題-“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為x²+y²≤1，若將軍從點P（1，-2）處出發，河岸線所在直線方程為x+3y=5，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬回首”的最短總路程為（　　）

  A．4

  B．5

  C． 3 10 2

  D． 5 - 1
  組卷：74引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共4小題，共50分）

• 23．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  3

  ，短軸一個端點到右焦點的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過橢圓的左焦點且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點，求|AB|．
  組卷：565引用：7難度：0.8

  解析

• 24．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為

  5

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
  ①若線段AB中點的橫坐標為-

  1

  2

  ，求斜率k的值；
  ②若點M（-

  7

  3

  ，0），求證：

  MA

  ?

  MB

  為定值．
  組卷：2789引用：47難度：0.5

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