2022年重慶市長壽區春招數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。

• 1．-3的相反數是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． √ 3

  D．3
  組卷：438引用：23難度：0.9

  解析

• 2．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 科克曲線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 斐波那契螺旋線
  組卷：465引用：26難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　　）

  A．“打開電視，正在播放湖北新聞節目”是必然事件

  B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎

  C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

  D．“擲一次骰子，向上一面的數字是2”是隨機事件
  組卷：387引用：18難度：0.9

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA₁=

  √

  5

  ：3，則四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁的面積比為（　　）

  A． √ 5 ：3

  B．5：3

  C．5：9

  D． √ 5 ：9
  組卷：244引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+b2	B．（-a2）?a3=a6
  C．（-2x2）3=-8x6	D．4a2-（2a）2=2a2
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，將一副直角三角板的直角頂點疊放在一起，其中∠BAC=∠EAD=90°，∠B=60°，∠E=45°，AE與BC相交于點F，若AB∥DE，則∠EFB的大小是（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．120°
  組卷：457引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．60°

  D．75°
  組卷：4772引用：39難度：0.5

  解析

• 8．關于x的方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0的一個根是0，則m的值是（　　）

  A．7

  B．-3

  C．1或-3

  D．0
  組卷：2390引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題7個小題，每小題0分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

• 24．如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點．點P是拋物線上的一個動點．
  （1）求此拋物線的解析式．
  （2）求C、D兩點坐標及△BCD的面積．
  （3）若點P在x軸下方的拋物線上．滿足S_△PCD=

  1

  3

  S_△BCD，求點P的坐標．
  組卷：725引用：3難度：0.6

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• 25．綜合與實踐
  折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識．
  折一折：把邊長為2的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①；點M為CF上一點，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點C落在EF上的點N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②．
  
  （一）填一填，做一做：
  （1）圖②中，∠CMD=

  ；線段NF=

  ．
  （2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
  剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點A落在點A′處，分別得到圖③、圖④．
  （二）填一填
  
  （3）圖③中，陰影部分的周長為

  ．
  （4）圖③中，若∠A′GN=80°，則∠A′HD=

  °．
  （5）圖③中，相似三角形（包括全等三角形）共有

  對．
  （6）如圖④，點A′落在邊ND上，若A'N=2A'D，則

  AG

  AH

  =

  ．
  組卷：370引用：3難度：0.3

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