2023年廣東省珠海市香洲區紫荊中學中考數學一模試卷

一、選擇題

• 1．據不完全統計，僅中國大陸地區就有大約3.16億觀眾收看了北京冬奧會的開幕式，將3.16億用科學記數法表示為（　　）

  A．3.16×102

  B．3.16×105

  C．3.16×108

  D．3.16×1010
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列運算中，結果正確的是（　　）

  A．（a3）2=a5	B．（a-1）（a+1）=a2+1
  C．2a?a=2a2	D．a8÷a2=a4
  組卷：277引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖，是空心圓柱的兩種視圖，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：6難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x²向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+1）2-2

  D．y=（x+1）2+2
  組卷：914引用：11難度：0.6

  解析

• 5．如圖，A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=30°，則∠AOC的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．70°
  組卷：209引用：2難度：0.6

  解析

• 6．下列尺規作圖，能得到∠ADC=2∠B的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：241引用：2難度：0.5

  解析

• 7．學習組織“超強大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數和眾數分別是（　　）
  

  分數（分）	60	80	90	95
  人數（人）	2	2	3	4

  A．86.5和90

  B．80和90

  C．90和95

  D．90和90
  組卷：489引用：17難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分0分）

• 22．如圖1，已知⊙O的半徑為2，A、B、D在⊙O上，DH經過點O且與AB垂直垂足為點H，點F是線段HB上的一個動點（不與H，B重合），連接DF并延長與⊙O交于點C，過點C作⊙O的切線CE交AB的延長線于點E．
  （1）求證：EC=EF；
  （2）如圖2，連接CA，CB，DE，DB，DA，已知∠ACD=60°時，求DF?DC的值；
  （3）在（2）的條件下，若∠CAB=∠BDE，求證：DF?DC=AC?DE．
  
  組卷：309引用：1難度：0.2

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• 23．如圖1，經過原點O的拋物線y=ax²+bx（a、b為常數，a≠0）與x軸相交于另一點A（4，0）．在第一象限內與直線y=x交于點B（5，t），拋物線的頂點為C點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）拋物線上是否存在點D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有點D的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，點E是點B關于拋物線對稱軸的對稱點，點F是直線OB下方的拋物線上的動點，EF與直線OB交于點G．設△BFG和△BEG的面積分別為S₁和S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  
  組卷：1699引用：3難度：0.2

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