2023-2024學年河南省高三（上）起點數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足（1+i）?z=-2+i,其中i為虛數單位，則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 2．已知A={x∈Z|log₂（x-1）＜2}，B={x∈Z|x²-2x-8＜0}，則A∩B等于（　　）

  A．{x|-2＜x＜4}

  B．{x|1＜x＜4}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{2，3}
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知α，β是兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥β，則α∥β	B．若l?β，m∥l,則m∥β
  C．若α⊥β，則m⊥β	D．若m⊥β，則α⊥β
  組卷：80引用：5難度：0.5

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• 4．新高考按照“3+1+2”的模式設置，其中“3”為語文、數學、外語3門必考科目，“1”由考生在物理、歷史2門科目中選考1門科目，“2”由考生在化學、生物、政治、地理4門科目中選考2門科目，若學生甲、乙隨機選擇自己的選考科目，則甲、乙選考的三門科目均不相同的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 10

  C． 1 8

  D． 1 6
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，則（　　）

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：199引用：10難度：0.7

  解析

• 6．設不為1的實數a,b,c滿足：a＞b＞c＞0，則（　　）

  A．logcb＞logab	B．algb=blga
  C．ba＞bc	D．logab＞logac
  組卷：29引用：1難度：0.8

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• 7．已知過坐標原點的直線l與圓C：（x-6）²+（y+8）²=125相交于M，N兩點，當線段MN的長為整數時，所有滿足條件直線的條數為（　　）

  A．12

  B．13

  C．25

  D．26
  組卷：87引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=

  lnx

  1

  -

  x

  ，x∈D．其中D=（0，1）∪（1，+∞）．
  （1）求函數f（x）在點

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  處的切線方程；
  （2）若g（x）=-

  a

  x

  ，且?x∈D，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：23引用：2難度：0.5

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• 22．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1實軸左右兩個頂點分別為A，B，雙曲線E的焦距為2

  5

  ，漸近線方程為x±2y=0．
  （1）求雙曲線E的標準方程；
  （2）過點（0，1）直線l與雙曲線E交于C，D兩點．設AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =-3，求l的方程．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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