2023-2024學年江西省吉安市十校聯盟九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． x 5 = y 6

  B． x 6 = y 5

  C． x y = 5 6

  D． x 5 = 6 y
  組卷：1843引用：29難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-2x-3=0時，配方后得到的方程為（　　）

  A．（x-1）2=4

  B．（x-1）2=-4

  C．（x+1）2=4

  D．（x+1）2=-4
  組卷：370引用：21難度：0.9

  解析

• 3．下列判斷不正確的是（　　）

  A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形

  B．矩形的對角線互相平分且相等

  C．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
  組卷：164引用：2難度：0.5

  解析

• 4．某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（　　）

  A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

  B．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中隨機地取出一個球是黃球

  C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

  D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6
  組卷：701引用：27難度：0.9

  解析

• 5．如果順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是（　　）

  A．互相平分	B．相等
  C．互相垂直	D．互相垂直平分
  組卷：1438引用：15難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DF垂直平分OC，交AC于點E，交BC于點F，連接AF，若AB=

  3

  ．則AF的長為（　　）

  A． 7

  B．2 2

  C．3

  D． 10
  組卷：1121引用：3難度：0.6

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周長是12，則△DEF的周長為

  ．
  組卷：107引用：2難度：0.6

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．閱讀材料，根據上述材料解決以下問題：
  材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知實數m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根，根據材料1得m+n=1，mn=-1，所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =

  -

  3

  ．
  （1）材料理解：一元二次方程5x²+10x-1=0兩個根為x₁，x₂，則：x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比探究：已知實數m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
  （3）思維拓展：已知實數s、t分別滿足7s²+7s+1=0，t²+7t+7=0，且st≠1．求

  2

  st

  +

  7

  s

  +

  2

  t

  的值．
  組卷：1188引用：11難度：0.5

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六、解答題（本大題共12分）

• 23．如圖，在四邊形ABCD中；G是DC上的點，連接BG，點F是BG上的點，在BC上取點H，使CG=CH，連接HF，CF，AF．
  （1）①如圖1，點F為正方形ABCD中對角線AC上一點，求證：GF=FH；
  ②如圖2，在正方形ABCD中，若CF⊥BG于F，求證：∠CFH=∠AFB．
  （2）如圖3，若四邊形ABCD為菱形，∠CFB=∠BCD．
  ①直接寫出∠BHF與∠FAB之間的數量關系；
  ②若HF=BH，AF=3，AD=5，求AH的長．
  
  組卷：250引用：4難度：0.1

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