2023-2024學年湖北省武漢市新洲區陽邏街九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+3x+y=0

  B．x+y+1=0

  C．x2+x-1=0

  D．ax2+bx+c=0
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²+2x=3時，將其化為（x+m）²=n的形式，則m,n的值分別是（　?。?/h2>

  A．m=1，n=2

  B．m=1，n=3

  C．m=1，n=4

  D．m=-1，n=3
  組卷：188難度：0.5

  解析

• 4．將拋物線y=x²向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：2462引用：88難度：0.9

  解析

• 5．關于二次函數y=x²+2x-8，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象的對稱軸在y軸的右側

  B．圖象與y軸的交點坐標為（0，8）

  C．當x＞-1時，y隨x的增大而減小

  D．y的最小值為-9
  組卷：273引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數為（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：4538引用：98難度：0.7

  解析

• 7．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數為73，則每個支干長出（　　）支小分支．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：632引用：5難度：0.5

  解析

• 8．在拋物線y=ax²-2ax-3a上有A（-2，y₁），

  B

  （

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，C（3，y₃）三點，若拋物線與y軸的交點在負半軸上，則y₁，y₂和y₃的大小關系為（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y1＜y3＜y2

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：262引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．
  
  （1）如圖1，D在BC邊上，∠ADB=2∠C，求

  BD

  CD

  的值；
  （2）如圖2，E點在△ABC的外部，2∠BEC-∠AEB=270°，求證：BE=

  3

  AE；
  （3）P是平面內一點，∠APB=90°，∠BPC=150°，請直接寫出

  CP

  BP

  =

  ．
  組卷：411引用：3難度：0.2

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• 24．如圖1，拋物線y=ax²+ax-2a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C，點P（2，h）在拋物線上，且△ABC的面積為

  3

  2

  ．
  ?
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點D在第三象限內的拋物線上，當△ADP的面積為21時，求點D的坐標；
  （3）如圖2，直線EF：y=mx+n（m＞0）交拋物線于E，F兩點，直線PF，PE分別與y軸的正、負半軸交于M，N兩點，且OM?ON=4．求證：直線EF必過定點，并求出這個定點的坐標．
  組卷：510引用：3難度：0.2

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