2019-2020學(xué)年遼寧省本溪高中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，計(jì)60分）

• 1．若集合M={-1，0，1}，集合N={0，1，2}，則M∪N等于（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：285引用：34難度：0.9

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• 2．命題“?x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀-1”的否定是（　　）

  A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1	B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0-1
  C．?x∈（0，+∞），lnx≠x-1	D．?x?（0，+∞），lnx=x-1
  組卷：4937引用：126難度：0.9

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• 3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B． y = 1 x

  C．y=-x3

  D．y=log3（-x）
  組卷：272引用：24難度：0.9

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• 4．計(jì)算cos23°sin53°-sin23°cos53°的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 3 2

  C． - 1 2

  D． 3 2
  組卷：159引用：7難度：0.9

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• 5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17695引用：172難度：0.9

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• 6．將函數(shù)y=sin4x的圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（4x+φ）的圖象，則φ等于（　　）

  A． - π 12

  B． - π 3

  C． π 3

  D． π 12
  組卷：895引用：26難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  =（sinx,cosx），向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則|

  a

  +

  b

  |的最大值為（　　）

  A．3

  B． 3

  C．1

  D．9
  組卷：460引用：13難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題計(jì)70分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=

  a

  n

  -

  1

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  （n∈N^*，n≥2），數(shù)列{b_n}滿足關(guān)系式b_n=

  1

  a

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：162引用：5難度：0.5

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• 22．十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹(shù)上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間[200，500]（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：
  （1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[350，400），[400，450）的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；
  （2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：
  A．所有臍橙均以7元/千克收購(gòu)；
  B．低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購(gòu)，其余的以3元/個(gè)收購(gòu)．
  請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益較好的方案．
  （參考數(shù)據(jù)：（225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05=354.5）
  組卷：13引用：5難度：0.6

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