2019-2020學年廣東省深圳市福田區紅嶺中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題

• 1．

  AB

  與

  CD

  共線是直線AB∥CD的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列曲線中離心率為

  2

  2

  3

  的是（　?。?/h2>

  A． x 2 9 - y 2 8 = 1

  B． x 2 9 - y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 8 = 1

  D． x 2 9 + y 2 = 1
  組卷：377難度：0.9

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• 3．等比數列{a_n}的首項為1，其前n項和為S_n，如果

  S

  4

  S

  2

  =3，則a₅的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2或-2

  C．4

  D．4或-4
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 4．O為空間任意一點，A，B，C三點不共線，若

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  1

  2

  OB

  +

  1

  6

  OC

  ，則A，B，C，P四點（　?。?/h2>

  A．一定不共面

  B．不一定共面

  C．一定共面

  D．無法判斷
  組卷：561引用：2難度：0.9

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• 5．如圖，將邊長為

  2

  的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得AC=1，則三棱錐A-BCD的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 1 3
  組卷：41引用：2難度：0.7

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• 6．若雙曲線的頂點為橢圓2x²+y²=2長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（　?。?/h2>

  A．x2-y2=1

  B．y2-x2=1

  C．y2-x2=2

  D．x2-y2=2
  組卷：51引用：2難度：0.7

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• 7．設點P是曲線y=x³-

  3

  x+9上的任意一點，曲線在P點處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 5 π 6 ， π ）	B． [ 2 π 3 ， π ）
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 2 π 3 ， π ）	D． （ π 2 ， 5 π 6 ]
  組卷：29引用：1難度：0.7

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三、解答題

• 21．已知拋物線E：y²=2px的焦點F恰好是橢圓C：x²+2y²=2的右焦點．
  （1）求實數p的值及拋物線E的準線方程；
  （2）過點F任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A、B和M、N點，求兩條弦的弦長之和|AB|+|MN|的最小值．
  組卷：393引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ex,g（x）=2ax+a,其中e為自然對數的底數，a∈R．
  （1）求證：f（x）≥0；
  （2）若對于任意x∈R，（2x-1）（f（x）+ex）≥3ax-g（x）恒成立，求a的取值范圍；
  （3）若存在x₀∈R，使f（x₀）=g（x₀），求a的取值范圍．
  組卷：40引用：2難度：0.3

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