2023-2024學年安徽省合肥四十七中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函數的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=3x2+x-1

  C． y = 1 x 2

  D． y = 2 x 2 + 1 x
  組卷：709引用：14難度：0.8

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• 2．若函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象過點（4，-7），那么它一定還經過點（　　）

  A．（4，7）

  B．（-4，-7）

  C．（-4，7）

  D．（3，-7）
  組卷：307引用：3難度：0.8

  解析

• 3．對于二次函數y=-（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象有最低點，其坐標是（1，2）

  B．圖象有最高點，其坐標是（-1，2）

  C．當x＜1時，y隨x的增大而減小

  D．當x＞1時，y隨x的增大而減小
  組卷：439引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為（　　）

  A．x1=-3，x2=0

  B．x1=3，x2=-1

  C．x=-3

  D．x1=-3，x2=1
  組卷：2121引用：10難度：0.8

  解析

• 5．關于x的二次函數y=（m-2）x²-2x+1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤3

  B．m≤3且m≠2

  C．m＜3

  D．m＜3且m≠2
  組卷：1551引用：12難度：0.8

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• 6．已知反比例函數y=

  b

  x

  （b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y=cx-a（c≠0）和二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1934引用：13難度：0.7

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• 7．如圖是二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象，使y≥-1成立的x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≤-1

  C．-1≤x≤3

  D．x≤-1或x≥3
  組卷：3874引用：28難度：0.9

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三.解答題（本大題共9小題，每小題8分，滿分72分）

• 22．如圖1，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；
  （3）設點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足S_△PAB=6的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（請在圖2中探討）
  
  組卷：2003引用：9難度：0.3

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• 23．如圖，已知點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在二次函數y=a（x-2）²-1（a＞0）的圖象上，且x₂-x₁=3．
  （1）若二次函數的圖象經過點（3，1）．
  ①求這個二次函數的表達式；
  ②若y₁=y₂，求頂點到MN的距離；
  （2）當x₁≤x≤x₂時，二次函數的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．
  組卷：3912引用：11難度：0.2

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